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← | N 77 |
← 2 133.67 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 135.24 m ↓ |
↑ 2 135.24 m ↓ |
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N 77 |
← 2 136.87 m → 4 559 316 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6285400390625 y=0.1495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6285400390625 × 212)
floor (0.6285400390625 × 4096)
floor (2574.5)tx = 2574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1495361328125 × 212)
floor (0.1495361328125 × 4096)
floor (612.5)ty = 612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2574 / 612 ti = "12/2574/612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2574/612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2574 ÷ 212
2574 ÷ 4096x = 0.62841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 612 ÷ 212
612 ÷ 4096y = 0.1494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62841796875 × 2 - 1) × π
0.2568359375 × 3.1415926535Λ = 0.80687389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1494140625 × 2 - 1) × π
0.701171875 × 3.1415926535Φ = 2.20279641134082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80687389} λ = 0.80687389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20279641134082))-π/2
2×atan(9.0502864698762)-π/2
2×1.46074898908034-π/2
2.92149797816067-1.57079632675φ = 1.35070165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80687389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.230468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35070165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.389504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2574 KachelY 612 0.80687389 1.35070165 46.230468 77.389504 Oben rechts KachelX + 1 2575 KachelY 612 0.80840788 1.35070165 46.318360 77.389504 Unten links KachelX 2574 KachelY + 1 613 0.80687389 1.35036650 46.230468 77.370301 Unten rechts KachelX + 1 2575 KachelY + 1 613 0.80840788 1.35036650 46.318360 77.370301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35070165-1.35036650) × R
0.000335149999999951 × 6371000dl = 2135.24064999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35070165-1.35036650) × R
0.000335149999999951 × 6371000dr = 2135.24064999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80687389-0.80840788) × cos(1.35070165) × R
0.00153398999999999 × 0.21832201694531 × 6371000do = 2133.67205102072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80687389-0.80840788) × cos(1.35036650) × R
0.00153398999999999 × 0.218649069781668 × 6371000du = 2136.86835483794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35070165)-sin(1.35036650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21832201694531-0.218649069781668)× R²
abs(0.80840788-0.80687389)×0.000327052836358643× R²
0.00153398999999999×0.000327052836358643× 6371000²
0.00153398999999999×0.000327052836358643× 40589641000000 ar = 4559315.77870384m²