↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 466.01 m → | S 67 |
→ |
↑ 465.97 m ↓ |
↑ 465.97 m ↓ |
|||
S 67 |
← 465.93 m → 217 129 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785415649414062 y=0.757583618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785415649414062 × 215)
floor (0.785415649414062 × 32768)
floor (25736.5)tx = 25736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757583618164062 × 215)
floor (0.757583618164062 × 32768)
floor (24824.5)ty = 24824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25736 / 24824 ti = "15/25736/24824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25736/24824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25736 ÷ 215
25736 ÷ 32768x = 0.785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24824 ÷ 215
24824 ÷ 32768y = 0.757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785400390625 × 2 - 1) × π
0.57080078125 × 3.1415926535Λ = 1.79322354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757568359375 × 2 - 1) × π
-0.51513671875 × 3.1415926535Φ = -1.6183497311731 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79322354} λ = 1.79322354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6183497311731))-π/2
2×atan(0.198225554763287)-π/2
2×0.195688781743604-π/2
0.391377563487207-1.57079632675φ = -1.17941876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79322354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.744141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17941876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.575717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25736 KachelY 24824 1.79322354 -1.17941876 102.744141 -67.575717 Oben rechts KachelX + 1 25737 KachelY 24824 1.79341529 -1.17941876 102.755127 -67.575717 Unten links KachelX 25736 KachelY + 1 24825 1.79322354 -1.17949190 102.744141 -67.579908 Unten rechts KachelX + 1 25737 KachelY + 1 24825 1.79341529 -1.17949190 102.755127 -67.579908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17941876--1.17949190) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dl = 465.974940000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17941876--1.17949190) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dr = 465.974940000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79322354-1.79341529) × cos(-1.17941876) × R
0.000191749999999935 × 0.381462177989466 × 6371000do = 466.00916902226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79322354-1.79341529) × cos(-1.17949190) × R
0.000191749999999935 × 0.381394567490729 × 6371000du = 465.92657338329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17941876)-sin(-1.17949190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381462177989466-0.381394567490729)× R²
abs(1.79341529-1.79322354)×6.7610498737547e-05× R²
0.000191749999999935×6.7610498737547e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.7610498737547e-05× 40589641000000 ar = 217129.350922923m²