Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 25732 / 24996
S 68.285651°
E102.700195°
← 451.98 m → S 68.285651°
E102.711182°

451.96 m

451.96 m
S 68.289716°
E102.700195°
← 451.90 m →
204 259 m²
S 68.289716°
E102.711182°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25732 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785293579101562 y=0.762832641601562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785293579101562 × 215)
    floor (0.785293579101562 × 32768)
    floor (25732.5)
    tx = 25732
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762832641601562 × 215)
    floor (0.762832641601562 × 32768)
    floor (24996.5)
    ty = 24996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25732 / 24996 ti = "15/25732/24996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/25732/24996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25732 ÷ 215
    25732 ÷ 32768
    x = 0.7852783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24996 ÷ 215
    24996 ÷ 32768
    y = 0.7628173828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.7852783203125 × 2 - 1) × π
    0.570556640625 × 3.1415926535
    Λ = 1.79245655
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.7628173828125 × 2 - 1) × π
    -0.525634765625 × 3.1415926535
    Φ = -1.65133031811169
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79245655} λ = 1.79245655}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65133031811169))-π/2
    2×atan(0.191794591013439)-π/2
    2×0.189493438482727-π/2
    0.378986876965454-1.57079632675
    φ = -1.19180945
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79245655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.700195°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19180945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.285651°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25732 KachelY 24996 1.79245655 -1.19180945 102.700195 -68.285651
    Oben rechts KachelX + 1 25733 KachelY 24996 1.79264830 -1.19180945 102.711182 -68.285651
    Unten links KachelX 25732 KachelY + 1 24997 1.79245655 -1.19188039 102.700195 -68.289716
    Unten rechts KachelX + 1 25733 KachelY + 1 24997 1.79264830 -1.19188039 102.711182 -68.289716
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.19180945--1.19188039) × R
    7.09399999998528e-05 × 6371000
    dl = 451.958739999062m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.19180945--1.19188039) × R
    7.09399999998528e-05 × 6371000
    dr = 451.958739999062m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.79245655-1.79264830) × cos(-1.19180945) × R
    0.000191749999999935 × 0.369979427522049 × 6371000
    do = 451.981390353312m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.79245655-1.79264830) × cos(-1.19188039) × R
    0.000191749999999935 × 0.369913520497303 × 6371000
    du = 451.900875745032m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.19180945)-sin(-1.19188039))×
    abs(λ12)×abs(0.369979427522049-0.369913520497303)×
    abs(1.79264830-1.79245655)×6.59070247458482e-05×
    0.000191749999999935×6.59070247458482e-05×6371000²
    0.000191749999999935×6.59070247458482e-05×40589641000000
    ar = 204258.745132384m²