↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.24 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.19 m ↓ |
↑ 451.19 m ↓ |
|||
S 42 |
← 451.21 m → 203 590 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392539978027344 y=0.630210876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392539978027344 × 216)
floor (0.392539978027344 × 65536)
floor (25725.5)tx = 25725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630210876464844 × 216)
floor (0.630210876464844 × 65536)
floor (41301.5)ty = 41301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25725 / 41301 ti = "16/25725/41301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25725/41301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25725 ÷ 216
25725 ÷ 65536x = 0.392532348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41301 ÷ 216
41301 ÷ 65536y = 0.630203247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392532348632812 × 2 - 1) × π
-0.214935302734375 × 3.1415926535Λ = -0.67523917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630203247070312 × 2 - 1) × π
-0.260406494140625 × 3.1415926535Φ = -0.818091128915878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67523917} λ = -0.67523917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818091128915878))-π/2
2×atan(0.441273184686602)-π/2
2×0.415573049962959-π/2
0.831146099925917-1.57079632675φ = -0.73965023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67523917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.688355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73965023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.378836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25725 KachelY 41301 -0.67523917 -0.73965023 -38.688355 -42.378836 Oben rechts KachelX + 1 25726 KachelY 41301 -0.67514329 -0.73965023 -38.682861 -42.378836 Unten links KachelX 25725 KachelY + 1 41302 -0.67523917 -0.73972105 -38.688355 -42.382894 Unten rechts KachelX + 1 25726 KachelY + 1 41302 -0.67514329 -0.73972105 -38.682861 -42.382894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73965023--0.73972105) × R
7.0820000000027e-05 × 6371000dl = 451.194220000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73965023--0.73972105) × R
7.0820000000027e-05 × 6371000dr = 451.194220000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67523917--0.67514329) × cos(-0.73965023) × R
9.58800000000481e-05 × 0.738704359235858 × 6371000do = 451.238651121902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67523917--0.67514329) × cos(-0.73972105) × R
9.58800000000481e-05 × 0.738656622608833 × 6371000du = 451.209491132633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73965023)-sin(-0.73972105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738704359235858-0.738656622608833)× R²
abs(-0.67514329--0.67523917)×4.77366270250634e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77366270250634e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77366270250634e-05× 40589641000000 ar = 203589.692902985m²