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← | S 67 |
← 468.88 m → | S 67 |
→ |
↑ 468.91 m ↓ |
↑ 468.91 m ↓ |
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S 67 |
← 468.80 m → 219 842 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784957885742188 y=0.756515502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784957885742188 × 215)
floor (0.784957885742188 × 32768)
floor (25721.5)tx = 25721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756515502929688 × 215)
floor (0.756515502929688 × 32768)
floor (24789.5)ty = 24789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25721 / 24789 ti = "15/25721/24789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25721/24789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25721 ÷ 215
25721 ÷ 32768x = 0.784942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24789 ÷ 215
24789 ÷ 32768y = 0.756500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784942626953125 × 2 - 1) × π
0.56988525390625 × 3.1415926535Λ = 1.79034733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756500244140625 × 2 - 1) × π
-0.51300048828125 × 3.1415926535Φ = -1.61163856522629 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79034733} λ = 1.79034733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61163856522629))-π/2
2×atan(0.19956035337378)-π/2
2×0.196972786990113-π/2
0.393945573980225-1.57079632675φ = -1.17685075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79034733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.579346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17685075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.428581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25721 KachelY 24789 1.79034733 -1.17685075 102.579346 -67.428581 Oben rechts KachelX + 1 25722 KachelY 24789 1.79053907 -1.17685075 102.590332 -67.428581 Unten links KachelX 25721 KachelY + 1 24790 1.79034733 -1.17692435 102.579346 -67.432798 Unten rechts KachelX + 1 25722 KachelY + 1 24790 1.79053907 -1.17692435 102.590332 -67.432798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17685075--1.17692435) × R
7.3599999999896e-05 × 6371000dl = 468.905599999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17685075--1.17692435) × R
7.3599999999896e-05 × 6371000dr = 468.905599999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79034733-1.79053907) × cos(-1.17685075) × R
0.000191739999999996 × 0.383834746076442 × 6371000do = 468.883137209082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79034733-1.79053907) × cos(-1.17692435) × R
0.000191739999999996 × 0.383766782664277 × 6371000du = 468.800114767166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17685075)-sin(-1.17692435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383834746076442-0.383766782664277)× R²
abs(1.79053907-1.79034733)×6.79634121652506e-05× R²
0.000191739999999996×6.79634121652506e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.79634121652506e-05× 40589641000000 ar = 219842.464037351m²