↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.45 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.43 m ↓ |
↑ 450.43 m ↓ |
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S 42 |
← 450.42 m → 202 890 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392463684082031 y=0.630622863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392463684082031 × 216)
floor (0.392463684082031 × 65536)
floor (25720.5)tx = 25720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630622863769531 × 216)
floor (0.630622863769531 × 65536)
floor (41328.5)ty = 41328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25720 / 41328 ti = "16/25720/41328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25720/41328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25720 ÷ 216
25720 ÷ 65536x = 0.3924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41328 ÷ 216
41328 ÷ 65536y = 0.630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3924560546875 × 2 - 1) × π
-0.215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.67571854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630615234375 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Φ = -0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67571854} λ = -0.67571854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820679721495361))-π/2
2×atan(0.440132385364551)-π/2
2×0.414617781843255-π/2
0.82923556368651-1.57079632675φ = -0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67571854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25720 KachelY 41328 -0.67571854 -0.74156076 -38.715820 -42.488302 Oben rechts KachelX + 1 25721 KachelY 41328 -0.67562266 -0.74156076 -38.710327 -42.488302 Unten links KachelX 25720 KachelY + 1 41329 -0.67571854 -0.74163146 -38.715820 -42.492353 Unten rechts KachelX + 1 25721 KachelY + 1 41329 -0.67562266 -0.74163146 -38.710327 -42.492353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74156076--0.74163146) × R
7.06999999999791e-05 × 6371000dl = 450.429699999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74156076--0.74163146) × R
7.06999999999791e-05 × 6371000dr = 450.429699999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67571854--0.67562266) × cos(-0.74156076) × R
9.58799999999371e-05 × 0.737415258111804 × 6371000do = 450.451201791882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67571854--0.67562266) × cos(-0.74163146) × R
9.58799999999371e-05 × 0.737367502684754 × 6371000du = 450.42203031859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74156076)-sin(-0.74163146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.737367502684754)× R²
abs(-0.67562266--0.67571854)×4.77554270502667e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77554270502667e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77554270502667e-05× 40589641000000 ar = 202890.029923163m²