↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.56 m ↓ |
↑ 450.56 m ↓ |
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S 42 |
← 450.54 m → 203 000 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392463684082031 y=0.630561828613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392463684082031 × 216)
floor (0.392463684082031 × 65536)
floor (25720.5)tx = 25720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630561828613281 × 216)
floor (0.630561828613281 × 65536)
floor (41324.5)ty = 41324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25720 / 41324 ti = "16/25720/41324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25720/41324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25720 ÷ 216
25720 ÷ 65536x = 0.3924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41324 ÷ 216
41324 ÷ 65536y = 0.63055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3924560546875 × 2 - 1) × π
-0.215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.67571854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63055419921875 × 2 - 1) × π
-0.2611083984375 × 3.1415926535Φ = -0.820296226298401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67571854} λ = -0.67571854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820296226298401))-π/2
2×atan(0.440301206389322)-π/2
2×0.414759197760334-π/2
0.829518395520668-1.57079632675φ = -0.74127793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67571854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74127793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.472097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25720 KachelY 41324 -0.67571854 -0.74127793 -38.715820 -42.472097 Oben rechts KachelX + 1 25721 KachelY 41324 -0.67562266 -0.74127793 -38.710327 -42.472097 Unten links KachelX 25720 KachelY + 1 41325 -0.67571854 -0.74134865 -38.715820 -42.476149 Unten rechts KachelX + 1 25721 KachelY + 1 41325 -0.67562266 -0.74134865 -38.710327 -42.476149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74127793--0.74134865) × R
7.07200000000796e-05 × 6371000dl = 450.557120000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74127793--0.74134865) × R
7.07200000000796e-05 × 6371000dr = 450.557120000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67571854--0.67562266) × cos(-0.74127793) × R
9.58799999999371e-05 × 0.737606263214923 × 6371000do = 450.56787754181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67571854--0.67562266) × cos(-0.74134865) × R
9.58799999999371e-05 × 0.737558509029056 × 6371000du = 450.538706826697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74127793)-sin(-0.74134865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737606263214923-0.737558509029056)× R²
abs(-0.67562266--0.67571854)×4.77541858672215e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77541858672215e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77541858672215e-05× 40589641000000 ar = 202999.993817937m²