↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 373.16 m → | N 81 |
→ |
↑ 373.21 m ↓ |
↑ 373.21 m ↓ |
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N 81 |
← 373.30 m → 139 295 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157012939453125 y=0.091583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157012939453125 × 214)
floor (0.157012939453125 × 16384)
floor (2572.5)tx = 2572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.091583251953125 × 214)
floor (0.091583251953125 × 16384)
floor (1500.5)ty = 1500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2572 / 1500 ti = "14/2572/1500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2572/1500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2572 ÷ 214
2572 ÷ 16384x = 0.156982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1500 ÷ 214
1500 ÷ 16384y = 0.091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156982421875 × 2 - 1) × π
-0.68603515625 × 3.1415926535Λ = -2.15524301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091552734375 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Φ = 2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15524301} λ = -2.15524301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56634985805933))-π/2
2×atan(13.0182192628376)-π/2
2×1.49413145855053-π/2
2.98826291710106-1.57079632675φ = 1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15524301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2572 KachelY 1500 -2.15524301 1.41746659 -123.486328 81.214853 Oben rechts KachelX + 1 2573 KachelY 1500 -2.15485951 1.41746659 -123.464355 81.214853 Unten links KachelX 2572 KachelY + 1 1501 -2.15524301 1.41740801 -123.486328 81.211497 Unten rechts KachelX + 1 2573 KachelY + 1 1501 -2.15485951 1.41740801 -123.464355 81.211497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41746659-1.41740801) × R
5.85800000001413e-05 × 6371000dl = 373.2131800009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41746659-1.41740801) × R
5.85800000001413e-05 × 6371000dr = 373.2131800009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15524301--2.15485951) × cos(1.41746659) × R
0.00038349999999987 × 0.152729645409231 × 6371000do = 373.161058940871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15524301--2.15485951) × cos(1.41740801) × R
0.00038349999999987 × 0.152787537887045 × 6371000du = 373.302506387226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41746659)-sin(1.41740801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152787537887045)× R²
abs(-2.15485951--2.15524301)×5.7892477814292e-05× R²
0.00038349999999987×5.7892477814292e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.7892477814292e-05× 40589641000000 ar = 139295.020524074m²