↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.99 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.95 m ↓ |
↑ 424.95 m ↓ |
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S 45 |
← 424.96 m → 180 589 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392402648925781 y=0.643882751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392402648925781 × 216)
floor (0.392402648925781 × 65536)
floor (25716.5)tx = 25716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643882751464844 × 216)
floor (0.643882751464844 × 65536)
floor (42197.5)ty = 42197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25716 / 42197 ti = "16/25716/42197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25716/42197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25716 ÷ 216
25716 ÷ 65536x = 0.39239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42197 ÷ 216
42197 ÷ 65536y = 0.643875122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.67610203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643875122070312 × 2 - 1) × π
-0.287750244140625 × 3.1415926535Φ = -0.903994053035019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67610203} λ = -0.67610203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903994053035019))-π/2
2×atan(0.404949037537089)-π/2
2×0.38476549452526-π/2
0.76953098905052-1.57079632675φ = -0.80126534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67610203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.737793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80126534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.909122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25716 KachelY 42197 -0.67610203 -0.80126534 -38.737793 -45.909122 Oben rechts KachelX + 1 25717 KachelY 42197 -0.67600616 -0.80126534 -38.732300 -45.909122 Unten links KachelX 25716 KachelY + 1 42198 -0.67610203 -0.80133204 -38.737793 -45.912944 Unten rechts KachelX + 1 25717 KachelY + 1 42198 -0.67600616 -0.80133204 -38.732300 -45.912944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80126534--0.80133204) × R
6.66999999999751e-05 × 6371000dl = 424.945699999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80126534--0.80133204) × R
6.66999999999751e-05 × 6371000dr = 424.945699999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67610203--0.67600616) × cos(-0.80126534) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695798452489958 × 6371000do = 424.985185165783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67610203--0.67600616) × cos(-0.80133204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695750544528508 × 6371000du = 424.955923568844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80126534)-sin(-0.80133204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695798452489958-0.695750544528508)× R²
abs(-0.67600616--0.67610203)×4.79079614499334e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79079614499334e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79079614499334e-05× 40589641000000 ar = 180589.409771902m²