↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.67 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.68 m ↓ |
↑ 450.68 m ↓ |
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S 42 |
← 450.64 m → 203 102 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392402648925781 y=0.630485534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392402648925781 × 216)
floor (0.392402648925781 × 65536)
floor (25716.5)tx = 25716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630485534667969 × 216)
floor (0.630485534667969 × 65536)
floor (41319.5)ty = 41319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25716 / 41319 ti = "16/25716/41319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25716/41319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25716 ÷ 216
25716 ÷ 65536x = 0.39239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41319 ÷ 216
41319 ÷ 65536y = 0.630477905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.67610203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630477905273438 × 2 - 1) × π
-0.260955810546875 × 3.1415926535Φ = -0.8198168573022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67610203} λ = -0.67610203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8198168573022))-π/2
2×atan(0.440512323734166)-π/2
2×0.414936019159097-π/2
0.829872038318193-1.57079632675φ = -0.74092429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67610203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.737793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74092429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.451835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25716 KachelY 41319 -0.67610203 -0.74092429 -38.737793 -42.451835 Oben rechts KachelX + 1 25717 KachelY 41319 -0.67600616 -0.74092429 -38.732300 -42.451835 Unten links KachelX 25716 KachelY + 1 41320 -0.67610203 -0.74099503 -38.737793 -42.455888 Unten rechts KachelX + 1 25717 KachelY + 1 41320 -0.67600616 -0.74099503 -38.732300 -42.455888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74092429--0.74099503) × R
7.07399999999581e-05 × 6371000dl = 450.684539999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74092429--0.74099503) × R
7.07399999999581e-05 × 6371000dr = 450.684539999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67610203--0.67600616) × cos(-0.74092429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.737845005803234 × 6371000do = 450.666705700185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67610203--0.67600616) × cos(-0.74099503) × R
9.58699999999979e-05 × 0.737797256566414 × 6371000du = 450.637541050308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74092429)-sin(-0.74099503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737845005803234-0.737797256566414)× R²
abs(-0.67600616--0.67610203)×4.77492368206045e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77492368206045e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77492368206045e-05× 40589641000000 ar = 203101.945008253m²