↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.01 m ↓ |
↑ 425.01 m ↓ |
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S 45 |
← 425.03 m → 180 648 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392387390136719 y=0.643867492675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392387390136719 × 216)
floor (0.392387390136719 × 65536)
floor (25715.5)tx = 25715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643867492675781 × 216)
floor (0.643867492675781 × 65536)
floor (42196.5)ty = 42196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25715 / 42196 ti = "16/25715/42196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25715/42196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25715 ÷ 216
25715 ÷ 65536x = 0.392379760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42196 ÷ 216
42196 ÷ 65536y = 0.64385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392379760742188 × 2 - 1) × π
-0.215240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.67619791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64385986328125 × 2 - 1) × π
-0.2877197265625 × 3.1415926535Φ = -0.903898179235779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67619791} λ = -0.67619791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903898179235779))-π/2
2×atan(0.404987863400979)-π/2
2×0.384798850094307-π/2
0.769597700188614-1.57079632675φ = -0.80119863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67619791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.743286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80119863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.905300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25715 KachelY 42196 -0.67619791 -0.80119863 -38.743286 -45.905300 Oben rechts KachelX + 1 25716 KachelY 42196 -0.67610203 -0.80119863 -38.737793 -45.905300 Unten links KachelX 25715 KachelY + 1 42197 -0.67619791 -0.80126534 -38.743286 -45.909122 Unten rechts KachelX + 1 25716 KachelY + 1 42197 -0.67610203 -0.80126534 -38.737793 -45.909122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80119863--0.80126534) × R
6.67100000000254e-05 × 6371000dl = 425.009410000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80119863--0.80126534) × R
6.67100000000254e-05 × 6371000dr = 425.009410000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67619791--0.67610203) × cos(-0.80119863) × R
9.58799999999371e-05 × 0.695846364537783 × 6371000do = 425.058781630246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67619791--0.67610203) × cos(-0.80126534) × R
9.58799999999371e-05 × 0.695798452489958 × 6371000du = 425.029514484922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80119863)-sin(-0.80126534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695846364537783-0.695798452489958)× R²
abs(-0.67610203--0.67619791)×4.79120478259487e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79120478259487e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79120478259487e-05× 40589641000000 ar = 180647.762656594m²