↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.70 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.68 m ↓ |
↑ 450.68 m ↓ |
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S 42 |
← 450.67 m → 203 115 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392372131347656 y=0.630470275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392372131347656 × 216)
floor (0.392372131347656 × 65536)
floor (25714.5)tx = 25714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630470275878906 × 216)
floor (0.630470275878906 × 65536)
floor (41318.5)ty = 41318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25714 / 41318 ti = "16/25714/41318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25714/41318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25714 ÷ 216
25714 ÷ 65536x = 0.392364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41318 ÷ 216
41318 ÷ 65536y = 0.630462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392364501953125 × 2 - 1) × π
-0.21527099609375 × 3.1415926535Λ = -0.67629378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
-0.26092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.81972098350296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67629378} λ = -0.67629378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81972098350296))-π/2
2×atan(0.440554559348867)-π/2
2×0.414971390305551-π/2
0.829942780611101-1.57079632675φ = -0.74085355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67629378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.748779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74085355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.447782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25714 KachelY 41318 -0.67629378 -0.74085355 -38.748779 -42.447782 Oben rechts KachelX + 1 25715 KachelY 41318 -0.67619791 -0.74085355 -38.743286 -42.447782 Unten links KachelX 25714 KachelY + 1 41319 -0.67629378 -0.74092429 -38.748779 -42.451835 Unten rechts KachelX + 1 25715 KachelY + 1 41319 -0.67619791 -0.74092429 -38.743286 -42.451835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74085355--0.74092429) × R
7.07400000000691e-05 × 6371000dl = 450.68454000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74085355--0.74092429) × R
7.07400000000691e-05 × 6371000dr = 450.68454000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67629378--0.67619791) × cos(-0.74085355) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73789275134777 × 6371000do = 450.695868094859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67629378--0.67619791) × cos(-0.74092429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.737845005803234 × 6371000du = 450.666705700185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74085355)-sin(-0.74092429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73789275134777-0.737845005803234)× R²
abs(-0.67619791--0.67629378)×4.77455445352382e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77455445352382e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77455445352382e-05× 40589641000000 ar = 203115.088556739m²