↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 465.51 m → | S 67 |
→ |
↑ 465.47 m ↓ |
↑ 465.47 m ↓ |
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S 67 |
← 465.43 m → 216 661 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784744262695312 y=0.757766723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784744262695312 × 215)
floor (0.784744262695312 × 32768)
floor (25714.5)tx = 25714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757766723632812 × 215)
floor (0.757766723632812 × 32768)
floor (24830.5)ty = 24830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25714 / 24830 ti = "15/25714/24830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25714/24830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25714 ÷ 215
25714 ÷ 32768x = 0.78472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24830 ÷ 215
24830 ÷ 32768y = 0.75775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78472900390625 × 2 - 1) × π
0.5694580078125 × 3.1415926535Λ = 1.78900509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75775146484375 × 2 - 1) × π
-0.5155029296875 × 3.1415926535Φ = -1.61950021676398 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78900509} λ = 1.78900509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61950021676398))-π/2
2×atan(0.197997630255859)-π/2
2×0.195469465024128-π/2
0.390938930048255-1.57079632675φ = -1.17985740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78900509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.502441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17985740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.600849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25714 KachelY 24830 1.78900509 -1.17985740 102.502441 -67.600849 Oben rechts KachelX + 1 25715 KachelY 24830 1.78919684 -1.17985740 102.513428 -67.600849 Unten links KachelX 25714 KachelY + 1 24831 1.78900509 -1.17993046 102.502441 -67.605035 Unten rechts KachelX + 1 25715 KachelY + 1 24831 1.78919684 -1.17993046 102.513428 -67.605035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17985740--1.17993046) × R
7.30600000000692e-05 × 6371000dl = 465.465260000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17985740--1.17993046) × R
7.30600000000692e-05 × 6371000dr = 465.465260000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78900509-1.78919684) × cos(-1.17985740) × R
0.000191749999999935 × 0.381056669310797 × 6371000do = 465.513783704182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78900509-1.78919684) × cos(-1.17993046) × R
0.000191749999999935 × 0.380989120547892 × 6371000du = 465.431263484129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17985740)-sin(-1.17993046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381056669310797-0.380989120547892)× R²
abs(1.78919684-1.78900509)×6.75487629044347e-05× R²
0.000191749999999935×6.75487629044347e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.75487629044347e-05× 40589641000000 ar = 216661.289314272m²