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← | N 77 |
← 2 133.66 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 135.24 m ↓ |
↑ 2 135.24 m ↓ |
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N 77 |
← 2 136.85 m → 4 559 286 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6278076171875 y=0.1495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6278076171875 × 212)
floor (0.6278076171875 × 4096)
floor (2571.5)tx = 2571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1495361328125 × 212)
floor (0.1495361328125 × 4096)
floor (612.5)ty = 612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2571 / 612 ti = "12/2571/612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2571/612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2571 ÷ 212
2571 ÷ 4096x = 0.627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 612 ÷ 212
612 ÷ 4096y = 0.1494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627685546875 × 2 - 1) × π
0.25537109375 × 3.1415926535Λ = 0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1494140625 × 2 - 1) × π
0.701171875 × 3.1415926535Φ = 2.20279641134082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80227195} λ = 0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20279641134082))-π/2
2×atan(9.0502864698762)-π/2
2×1.46074898908034-π/2
2.92149797816067-1.57079632675φ = 1.35070165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35070165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.389504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2571 KachelY 612 0.80227195 1.35070165 45.966797 77.389504 Oben rechts KachelX + 1 2572 KachelY 612 0.80380593 1.35070165 46.054687 77.389504 Unten links KachelX 2571 KachelY + 1 613 0.80227195 1.35036650 45.966797 77.370301 Unten rechts KachelX + 1 2572 KachelY + 1 613 0.80380593 1.35036650 46.054687 77.370301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35070165-1.35036650) × R
0.000335149999999951 × 6371000dl = 2135.24064999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35070165-1.35036650) × R
0.000335149999999951 × 6371000dr = 2135.24064999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80227195-0.80380593) × cos(1.35070165) × R
0.00153398000000005 × 0.21832201694531 × 6371000do = 2133.65814172511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80227195-0.80380593) × cos(1.35036650) × R
0.00153398000000005 × 0.218649069781668 × 6371000du = 2136.85442470579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35070165)-sin(1.35036650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21832201694531-0.218649069781668)× R²
abs(0.80380593-0.80227195)×0.000327052836358643× R²
0.00153398000000005×0.000327052836358643× 6371000²
0.00153398000000005×0.000327052836358643× 40589641000000 ar = 4559286.05676465m²