↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 529.35 m → | S 64 |
→ |
↑ 529.30 m ↓ |
↑ 529.30 m ↓ |
|||
S 64 |
← 529.25 m → 280 160 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784591674804688 y=0.735366821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784591674804688 × 215)
floor (0.784591674804688 × 32768)
floor (25709.5)tx = 25709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735366821289062 × 215)
floor (0.735366821289062 × 32768)
floor (24096.5)ty = 24096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25709 / 24096 ti = "15/25709/24096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25709/24096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25709 ÷ 215
25709 ÷ 32768x = 0.784576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24096 ÷ 215
24096 ÷ 32768y = 0.7353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784576416015625 × 2 - 1) × π
0.56915283203125 × 3.1415926535Λ = 1.78804636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7353515625 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Φ = -1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78804636} λ = 1.78804636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47875747947949))-π/2
2×atan(0.227920708675719)-π/2
2×0.224092669995727-π/2
0.448185339991453-1.57079632675φ = -1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78804636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.447510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25709 KachelY 24096 1.78804636 -1.12261099 102.447510 -64.320872 Oben rechts KachelX + 1 25710 KachelY 24096 1.78823810 -1.12261099 102.458496 -64.320872 Unten links KachelX 25709 KachelY + 1 24097 1.78804636 -1.12269407 102.447510 -64.325632 Unten rechts KachelX + 1 25710 KachelY + 1 24097 1.78823810 -1.12269407 102.458496 -64.325632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12261099--1.12269407) × R
8.30800000000131e-05 × 6371000dl = 529.302680000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12261099--1.12269407) × R
8.30800000000131e-05 × 6371000dr = 529.302680000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78804636-1.78823810) × cos(-1.12261099) × R
0.000191739999999996 × 0.433330810612138 × 6371000do = 529.346318972149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78804636-1.78823810) × cos(-1.12269407) × R
0.000191739999999996 × 0.433255934518314 × 6371000du = 529.254852167403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12261099)-sin(-1.12269407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.433255934518314)× R²
abs(1.78823810-1.78804636)×7.48760938238391e-05× R²
0.000191739999999996×7.48760938238391e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.48760938238391e-05× 40589641000000 ar = 280160.218628317m²