↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 485.84 m → | S 66 |
→ |
↑ 485.79 m ↓ |
↑ 485.79 m ↓ |
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S 66 |
← 485.76 m → 235 996 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784561157226562 y=0.750381469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784561157226562 × 215)
floor (0.784561157226562 × 32768)
floor (25708.5)tx = 25708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750381469726562 × 215)
floor (0.750381469726562 × 32768)
floor (24588.5)ty = 24588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25708 / 24588 ti = "15/25708/24588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25708/24588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25708 ÷ 215
25708 ÷ 32768x = 0.7845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24588 ÷ 215
24588 ÷ 32768y = 0.7503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7845458984375 × 2 - 1) × π
0.569091796875 × 3.1415926535Λ = 1.78785461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7503662109375 × 2 - 1) × π
-0.500732421875 × 3.1415926535Φ = -1.57309729793176 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78785461} λ = 1.78785461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57309729793176))-π/2
2×atan(0.207401801329699)-π/2
2×0.20450244058959-π/2
0.409004881179179-1.57079632675φ = -1.16179145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78785461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.436524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16179145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.565747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25708 KachelY 24588 1.78785461 -1.16179145 102.436524 -66.565747 Oben rechts KachelX + 1 25709 KachelY 24588 1.78804636 -1.16179145 102.447510 -66.565747 Unten links KachelX 25708 KachelY + 1 24589 1.78785461 -1.16186770 102.436524 -66.570116 Unten rechts KachelX + 1 25709 KachelY + 1 24589 1.78804636 -1.16186770 102.447510 -66.570116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16179145--1.16186770) × R
7.62499999999999e-05 × 6371000dl = 485.78875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16179145--1.16186770) × R
7.62499999999999e-05 × 6371000dr = 485.78875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78785461-1.78804636) × cos(-1.16179145) × R
0.000191750000000157 × 0.397696482556931 × 6371000do = 485.841632678885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78785461-1.78804636) × cos(-1.16186770) × R
0.000191750000000157 × 0.397626520727037 × 6371000du = 485.756164561484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16179145)-sin(-1.16186770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397696482556931-0.397626520727037)× R²
abs(1.78804636-1.78785461)×6.99618298941607e-05× R²
0.000191750000000157×6.99618298941607e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.99618298941607e-05× 40589641000000 ar = 235995.639826395m²