↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 448.93 m → | S 68 |
→ |
↑ 448.90 m ↓ |
↑ 448.90 m ↓ |
|||
S 68 |
← 448.85 m → 201 507 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784530639648438 y=0.763992309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784530639648438 × 215)
floor (0.784530639648438 × 32768)
floor (25707.5)tx = 25707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763992309570312 × 215)
floor (0.763992309570312 × 32768)
floor (25034.5)ty = 25034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25707 / 25034 ti = "15/25707/25034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25707/25034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25707 ÷ 215
25707 ÷ 32768x = 0.784515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25034 ÷ 215
25034 ÷ 32768y = 0.76397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784515380859375 × 2 - 1) × π
0.56903076171875 × 3.1415926535Λ = 1.78766286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76397705078125 × 2 - 1) × π
-0.5279541015625 × 3.1415926535Φ = -1.65861672685394 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78766286} λ = 1.78766286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65861672685394))-π/2
2×atan(0.190402176240822)-π/2
2×0.188150081405868-π/2
0.376300162811737-1.57079632675φ = -1.19449616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78766286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.425537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19449616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.439589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25707 KachelY 25034 1.78766286 -1.19449616 102.425537 -68.439589 Oben rechts KachelX + 1 25708 KachelY 25034 1.78785461 -1.19449616 102.436524 -68.439589 Unten links KachelX 25707 KachelY + 1 25035 1.78766286 -1.19456662 102.425537 -68.443626 Unten rechts KachelX + 1 25708 KachelY + 1 25035 1.78785461 -1.19456662 102.436524 -68.443626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19449616--1.19456662) × R
7.04600000001054e-05 × 6371000dl = 448.900660000672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19449616--1.19456662) × R
7.04600000001054e-05 × 6371000dr = 448.900660000672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78766286-1.78785461) × cos(-1.19449616) × R
0.000191749999999935 × 0.367482034277936 × 6371000do = 448.930476743619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78766286-1.78785461) × cos(-1.19456662) × R
0.000191749999999935 × 0.367416503408289 × 6371000du = 448.850421661172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19449616)-sin(-1.19456662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367482034277936-0.367416503408289)× R²
abs(1.78785461-1.78766286)×6.55308696469459e-05× R²
0.000191749999999935×6.55308696469459e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.55308696469459e-05× 40589641000000 ar = 201507.21899887m²