↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.56 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.51 m ↓ |
↑ 451.51 m ↓ |
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S 42 |
← 451.53 m → 203 878 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392219543457031 y=0.630043029785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392219543457031 × 216)
floor (0.392219543457031 × 65536)
floor (25704.5)tx = 25704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630043029785156 × 216)
floor (0.630043029785156 × 65536)
floor (41290.5)ty = 41290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25704 / 41290 ti = "16/25704/41290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25704/41290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25704 ÷ 216
25704 ÷ 65536x = 0.3922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41290 ÷ 216
41290 ÷ 65536y = 0.630035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3922119140625 × 2 - 1) × π
-0.215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.67725252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630035400390625 × 2 - 1) × π
-0.26007080078125 × 3.1415926535Φ = -0.817036517124237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67725252} λ = -0.67725252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817036517124237))-π/2
2×atan(0.441738802070144)-π/2
2×0.415962711565572-π/2
0.831925423131143-1.57079632675φ = -0.73887090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67725252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.803711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73887090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.334184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25704 KachelY 41290 -0.67725252 -0.73887090 -38.803711 -42.334184 Oben rechts KachelX + 1 25705 KachelY 41290 -0.67715664 -0.73887090 -38.798218 -42.334184 Unten links KachelX 25704 KachelY + 1 41291 -0.67725252 -0.73894177 -38.803711 -42.338245 Unten rechts KachelX + 1 25705 KachelY + 1 41291 -0.67715664 -0.73894177 -38.798218 -42.338245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73887090--0.73894177) × R
7.08700000000562e-05 × 6371000dl = 451.512770000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73887090--0.73894177) × R
7.08700000000562e-05 × 6371000dr = 451.512770000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67725252--0.67715664) × cos(-0.73887090) × R
9.58800000000481e-05 × 0.739229426324362 × 6371000do = 451.559389130014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67725252--0.67715664) × cos(-0.73894177) × R
9.58800000000481e-05 × 0.739181696805892 × 6371000du = 451.530233483017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73887090)-sin(-0.73894177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739229426324362-0.739181696805892)× R²
abs(-0.67715664--0.67725252)×4.77295184700965e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77295184700965e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77295184700965e-05× 40589641000000 ar = 203878.248617467m²