↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 450.05 m → | S 68 |
→ |
↑ 449.98 m ↓ |
↑ 449.98 m ↓ |
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S 68 |
← 449.97 m → 202 498 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784439086914062 y=0.763565063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784439086914062 × 215)
floor (0.784439086914062 × 32768)
floor (25704.5)tx = 25704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763565063476562 × 215)
floor (0.763565063476562 × 32768)
floor (25020.5)ty = 25020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25704 / 25020 ti = "15/25704/25020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25704/25020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25704 ÷ 215
25704 ÷ 32768x = 0.784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25020 ÷ 215
25020 ÷ 32768y = 0.7635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784423828125 × 2 - 1) × π
0.56884765625 × 3.1415926535Λ = 1.78708762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7635498046875 × 2 - 1) × π
-0.527099609375 × 3.1415926535Φ = -1.65593226047522 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78708762} λ = 1.78708762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65593226047522))-π/2
2×atan(0.190913991148972)-π/2
2×0.188643944144848-π/2
0.377287888289696-1.57079632675φ = -1.19350844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78708762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19350844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.382996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25704 KachelY 25020 1.78708762 -1.19350844 102.392578 -68.382996 Oben rechts KachelX + 1 25705 KachelY 25020 1.78727937 -1.19350844 102.403565 -68.382996 Unten links KachelX 25704 KachelY + 1 25021 1.78708762 -1.19357907 102.392578 -68.387043 Unten rechts KachelX + 1 25705 KachelY + 1 25021 1.78727937 -1.19357907 102.403565 -68.387043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19350844--1.19357907) × R
7.06299999999604e-05 × 6371000dl = 449.983729999748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19350844--1.19357907) × R
7.06299999999604e-05 × 6371000dr = 449.983729999748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78708762-1.78727937) × cos(-1.19350844) × R
0.000191749999999935 × 0.36840046471671 × 6371000do = 450.05246741602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78708762-1.78727937) × cos(-1.19357907) × R
0.000191749999999935 × 0.368334801403724 × 6371000du = 449.972250535591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19350844)-sin(-1.19357907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36840046471671-0.368334801403724)× R²
abs(1.78727937-1.78708762)×6.56633129861306e-05× R²
0.000191749999999935×6.56633129861306e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.56633129861306e-05× 40589641000000 ar = 202498.239921824m²