↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.02 m ↓ |
↑ 465.02 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.06 m → 216 271 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392189025878906 y=0.622932434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392189025878906 × 216)
floor (0.392189025878906 × 65536)
floor (25702.5)tx = 25702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622932434082031 × 216)
floor (0.622932434082031 × 65536)
floor (40824.5)ty = 40824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25702 / 40824 ti = "16/25702/40824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25702/40824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25702 ÷ 216
25702 ÷ 65536x = 0.392181396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40824 ÷ 216
40824 ÷ 65536y = 0.6229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392181396484375 × 2 - 1) × π
-0.21563720703125 × 3.1415926535Λ = -0.67744427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6229248046875 × 2 - 1) × π
-0.245849609375 × 3.1415926535Φ = -0.772359326678345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67744427} λ = -0.67744427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772359326678345))-π/2
2×atan(0.461921956877029)-π/2
2×0.432723879251342-π/2
0.865447758502684-1.57079632675φ = -0.70534857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67744427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.814698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70534857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.413496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25702 KachelY 40824 -0.67744427 -0.70534857 -38.814698 -40.413496 Oben rechts KachelX + 1 25703 KachelY 40824 -0.67734839 -0.70534857 -38.809204 -40.413496 Unten links KachelX 25702 KachelY + 1 40825 -0.67744427 -0.70542156 -38.814698 -40.417678 Unten rechts KachelX + 1 25703 KachelY + 1 40825 -0.67734839 -0.70542156 -38.809204 -40.417678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70534857--0.70542156) × R
7.29900000000505e-05 × 6371000dl = 465.019290000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70534857--0.70542156) × R
7.29900000000505e-05 × 6371000dr = 465.019290000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67744427--0.67734839) × cos(-0.70534857) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761385620346375 × 6371000do = 465.093533038997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67744427--0.67734839) × cos(-0.70542156) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761338298954902 × 6371000du = 465.064626696979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70534857)-sin(-0.70542156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761385620346375-0.761338298954902)× R²
abs(-0.67734839--0.67744427)×4.73213914738979e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73213914738979e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73213914738979e-05× 40589641000000 ar = 216270.74361014m²