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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784347534179688 y=0.757186889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784347534179688 × 215)
floor (0.784347534179688 × 32768)
floor (25701.5)tx = 25701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757186889648438 × 215)
floor (0.757186889648438 × 32768)
floor (24811.5)ty = 24811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25701 / 24811 ti = "15/25701/24811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25701/24811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25701 ÷ 215
25701 ÷ 32768x = 0.784332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24811 ÷ 215
24811 ÷ 32768y = 0.757171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784332275390625 × 2 - 1) × π
0.56866455078125 × 3.1415926535Λ = 1.78651238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757171630859375 × 2 - 1) × π
-0.51434326171875 × 3.1415926535Φ = -1.61585701239285 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78651238} λ = 1.78651238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61585701239285))-π/2
2×atan(0.198720291690208)-π/2
2×0.196164768816893-π/2
0.392329537633785-1.57079632675φ = -1.17846679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78651238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.359619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17846679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.521173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25701 KachelY 24811 1.78651238 -1.17846679 102.359619 -67.521173 Oben rechts KachelX + 1 25702 KachelY 24811 1.78670412 -1.17846679 102.370605 -67.521173 Unten links KachelX 25701 KachelY + 1 24812 1.78651238 -1.17854010 102.359619 -67.525374 Unten rechts KachelX + 1 25702 KachelY + 1 24812 1.78670412 -1.17854010 102.370605 -67.525374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17846679--1.17854010) × R
7.33099999998821e-05 × 6371000dl = 467.058009999249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17846679--1.17854010) × R
7.33099999998821e-05 × 6371000dr = 467.058009999249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78651238-1.78670412) × cos(-1.17846679) × R
0.000191739999999996 × 0.382341991269588 × 6371000do = 467.059624449813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78651238-1.78670412) × cos(-1.17854010) × R
0.000191739999999996 × 0.382274250270919 × 6371000du = 466.976873702783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17846679)-sin(-1.17854010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382341991269588-0.382274250270919)× R²
abs(1.78670412-1.78651238)×6.77409986694633e-05× R²
0.000191739999999996×6.77409986694633e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.77409986694633e-05× 40589641000000 ar = 218124.614145219m²