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← | N 77 |
← 2 136.85 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 138.49 m ↓ |
↑ 2 138.49 m ↓ |
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N 77 |
← 2 140.06 m → 4 573 064 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6275634765625 y=0.1497802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6275634765625 × 212)
floor (0.6275634765625 × 4096)
floor (2570.5)tx = 2570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1497802734375 × 212)
floor (0.1497802734375 × 4096)
floor (613.5)ty = 613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2570 / 613 ti = "12/2570/613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2570/613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2570 ÷ 212
2570 ÷ 4096x = 0.62744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 613 ÷ 212
613 ÷ 4096y = 0.149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62744140625 × 2 - 1) × π
0.2548828125 × 3.1415926535Λ = 0.80073797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149658203125 × 2 - 1) × π
0.70068359375 × 3.1415926535Φ = 2.20126243055298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80073797} λ = 0.80073797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20126243055298))-π/2
2×atan(9.0364141469656)-π/2
2×1.46058141279715-π/2
2.9211628255943-1.57079632675φ = 1.35036650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80073797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35036650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.370301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2570 KachelY 613 0.80073797 1.35036650 45.878906 77.370301 Oben rechts KachelX + 1 2571 KachelY 613 0.80227195 1.35036650 45.966797 77.370301 Unten links KachelX 2570 KachelY + 1 614 0.80073797 1.35003084 45.878906 77.351069 Unten rechts KachelX + 1 2571 KachelY + 1 614 0.80227195 1.35003084 45.966797 77.351069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35036650-1.35003084) × R
0.00033565999999996 × 6371000dl = 2138.48985999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35036650-1.35003084) × R
0.00033565999999996 × 6371000dr = 2138.48985999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80073797-0.80227195) × cos(1.35036650) × R
0.00153397999999993 × 0.218649069781668 × 6371000do = 2136.85442470564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80073797-0.80227195) × cos(1.35003084) × R
0.00153397999999993 × 0.218976595680542 × 6371000du = 2140.05533091993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35036650)-sin(1.35003084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218649069781668-0.218976595680542)× R²
abs(0.80227195-0.80073797)×0.000327525898873249× R²
0.00153397999999993×0.000327525898873249× 6371000²
0.00153397999999993×0.000327525898873249× 40589641000000 ar = 4573064.11520465m²