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← 37.581 km → | N 61 |
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↑ 37.784 km ↓ |
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N 60 |
← 37.987 km → 1 427.65 km² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5029296875 y=0.2841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5029296875 × 29)
floor (0.5029296875 × 512)
floor (257.5)tx = 257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2841796875 × 29)
floor (0.2841796875 × 512)
floor (145.5)ty = 145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 257 / 145 ti = "9/257/145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/257/145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 257 ÷ 29
257 ÷ 512x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 145 ÷ 29
145 ÷ 512y = 0.283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.283203125 × 2 - 1) × π
0.43359375 × 3.1415926535Φ = 1.36217493960352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36217493960352))-π/2
2×atan(3.90467650879763)-π/2
2×1.32008181121254-π/2
2.64016362242508-1.57079632675φ = 1.06936730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06936730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.270233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 257 KachelY 145 0.01227185 1.06936730 0.703125 61.270233 Oben rechts KachelX + 1 258 KachelY 145 0.02454369 1.06936730 1.406250 61.270233 Unten links KachelX 257 KachelY + 1 146 0.01227185 1.06343666 0.703125 60.930432 Unten rechts KachelX + 1 258 KachelY + 1 146 0.02454369 1.06343666 1.406250 60.930432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06936730-1.06343666) × R
0.00593063999999988 × 6371000dl = 37784.1074399992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06936730-1.06343666) × R
0.00593063999999988 × 6371000dr = 37784.1074399992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(1.06936730) × R
0.01227184 × 0.480679137651468 × 6371000do = 37581.3660924302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(1.06343666) × R
0.01227184 × 0.485871211628651 × 6371000du = 37987.3026468412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06936730)-sin(1.06343666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480679137651468-0.485871211628651)× R²
abs(0.02454369-0.01227185)×0.00519207397718296× R²
0.01227184×0.00519207397718296× 6371000²
0.01227184×0.00519207397718296× 40589641000000 ar = 1427651533.87866m²