↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 467.91 m → | S 67 |
→ |
↑ 467.82 m ↓ |
↑ 467.82 m ↓ |
|||
S 67 |
← 467.83 m → 218 880 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784286499023438 y=0.756881713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784286499023438 × 215)
floor (0.784286499023438 × 32768)
floor (25699.5)tx = 25699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756881713867188 × 215)
floor (0.756881713867188 × 32768)
floor (24801.5)ty = 24801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25699 / 24801 ti = "15/25699/24801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25699/24801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25699 ÷ 215
25699 ÷ 32768x = 0.784271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24801 ÷ 215
24801 ÷ 32768y = 0.756866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784271240234375 × 2 - 1) × π
0.56854248046875 × 3.1415926535Λ = 1.78612888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756866455078125 × 2 - 1) × π
-0.51373291015625 × 3.1415926535Φ = -1.61393953640805 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78612888} λ = 1.78612888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61393953640805))-π/2
2×atan(0.19910169862968)-π/2
2×0.196531659508133-π/2
0.393063319016265-1.57079632675φ = -1.17773301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78612888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17773301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.479131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25699 KachelY 24801 1.78612888 -1.17773301 102.337646 -67.479131 Oben rechts KachelX + 1 25700 KachelY 24801 1.78632063 -1.17773301 102.348633 -67.479131 Unten links KachelX 25699 KachelY + 1 24802 1.78612888 -1.17780644 102.337646 -67.483338 Unten rechts KachelX + 1 25700 KachelY + 1 24802 1.78632063 -1.17780644 102.348633 -67.483338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17773301--1.17780644) × R
7.34299999998189e-05 × 6371000dl = 467.822529998846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17773301--1.17780644) × R
7.34299999998189e-05 × 6371000dr = 467.822529998846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78612888-1.78632063) × cos(-1.17773301) × R
0.000191750000000157 × 0.383019916323255 × 6371000do = 467.912163312587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78612888-1.78632063) × cos(-1.17780644) × R
0.000191750000000157 × 0.382952085056296 × 6371000du = 467.829297974493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17773301)-sin(-1.17780644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383019916323255-0.382952085056296)× R²
abs(1.78632063-1.78612888)×6.78312669581405e-05× R²
0.000191750000000157×6.78312669581405e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.78312669581405e-05× 40589641000000 ar = 218880.46902042m²