↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 531.94 m → | S 64 |
→ |
↑ 531.85 m ↓ |
↑ 531.85 m ↓ |
|||
S 64 |
← 531.85 m → 282 889 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784286499023438 y=0.734512329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784286499023438 × 215)
floor (0.784286499023438 × 32768)
floor (25699.5)tx = 25699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734512329101562 × 215)
floor (0.734512329101562 × 32768)
floor (24068.5)ty = 24068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25699 / 24068 ti = "15/25699/24068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25699/24068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25699 ÷ 215
25699 ÷ 32768x = 0.784271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24068 ÷ 215
24068 ÷ 32768y = 0.7344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784271240234375 × 2 - 1) × π
0.56854248046875 × 3.1415926535Λ = 1.78612888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7344970703125 × 2 - 1) × π
-0.468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78612888} λ = 1.78612888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47338854672205))-π/2
2×atan(0.22914769047867)-π/2
2×0.225258749804659-π/2
0.450517499609319-1.57079632675φ = -1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78612888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25699 KachelY 24068 1.78612888 -1.12027883 102.337646 -64.187249 Oben rechts KachelX + 1 25700 KachelY 24068 1.78632063 -1.12027883 102.348633 -64.187249 Unten links KachelX 25699 KachelY + 1 24069 1.78612888 -1.12036231 102.337646 -64.192032 Unten rechts KachelX + 1 25700 KachelY + 1 24069 1.78632063 -1.12036231 102.348633 -64.192032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12027883--1.12036231) × R
8.34800000000246e-05 × 6371000dl = 531.851080000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12027883--1.12036231) × R
8.34800000000246e-05 × 6371000dr = 531.851080000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78612888-1.78632063) × cos(-1.12027883) × R
0.000191750000000157 × 0.435431454337352 × 6371000do = 531.940155303527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78612888-1.78632063) × cos(-1.12036231) × R
0.000191750000000157 × 0.435356302296944 × 6371000du = 531.848346621247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12027883)-sin(-1.12036231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435356302296944)× R²
abs(1.78632063-1.78612888)×7.5152040407922e-05× R²
0.000191750000000157×7.5152040407922e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.5152040407922e-05× 40589641000000 ar = 282888.531984769m²