↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 487.64 m → | S 66 |
→ |
↑ 487.57 m ↓ |
↑ 487.57 m ↓ |
|||
S 66 |
← 487.55 m → 237 739 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784011840820312 y=0.749740600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784011840820312 × 215)
floor (0.784011840820312 × 32768)
floor (25690.5)tx = 25690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749740600585938 × 215)
floor (0.749740600585938 × 32768)
floor (24567.5)ty = 24567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25690 / 24567 ti = "15/25690/24567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25690/24567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25690 ÷ 215
25690 ÷ 32768x = 0.78399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24567 ÷ 215
24567 ÷ 32768y = 0.749725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78399658203125 × 2 - 1) × π
0.5679931640625 × 3.1415926535Λ = 1.78440315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749725341796875 × 2 - 1) × π
-0.49945068359375 × 3.1415926535Φ = -1.56907059836368 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78440315} λ = 1.78440315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56907059836368))-π/2
2×atan(0.208238629771179)-π/2
2×0.205304623327616-π/2
0.410609246655231-1.57079632675φ = -1.16018708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78440315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16018708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.473823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25690 KachelY 24567 1.78440315 -1.16018708 102.238769 -66.473823 Oben rechts KachelX + 1 25691 KachelY 24567 1.78459490 -1.16018708 102.249756 -66.473823 Unten links KachelX 25690 KachelY + 1 24568 1.78440315 -1.16026361 102.238769 -66.478208 Unten rechts KachelX + 1 25691 KachelY + 1 24568 1.78459490 -1.16026361 102.249756 -66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16018708--1.16026361) × R
7.65299999998525e-05 × 6371000dl = 487.572629999061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16018708--1.16026361) × R
7.65299999998525e-05 × 6371000dr = 487.572629999061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78440315-1.78459490) × cos(-1.16018708) × R
0.000191750000000157 × 0.399168006893457 × 6371000do = 487.639304565717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78440315-1.78459490) × cos(-1.16026361) × R
0.000191750000000157 × 0.399097837066471 × 6371000du = 487.553582350905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16018708)-sin(-1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399168006893457-0.399097837066471)× R²
abs(1.78459490-1.78440315)×7.01698269864326e-05× R²
0.000191750000000157×7.01698269864326e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.01698269864326e-05× 40589641000000 ar = 237738.680430659m²