↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.09 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.07 m ↓ |
↑ 425.07 m ↓ |
|||
S 45 |
← 425.06 m → 180 687 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391868591308594 y=0.643852233886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391868591308594 × 216)
floor (0.391868591308594 × 65536)
floor (25681.5)tx = 25681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643852233886719 × 216)
floor (0.643852233886719 × 65536)
floor (42195.5)ty = 42195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25681 / 42195 ti = "16/25681/42195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25681/42195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25681 ÷ 216
25681 ÷ 65536x = 0.391860961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42195 ÷ 216
42195 ÷ 65536y = 0.643844604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391860961914062 × 2 - 1) × π
-0.216278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.67945762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643844604492188 × 2 - 1) × π
-0.287689208984375 × 3.1415926535Φ = -0.903802305436539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67945762} λ = -0.67945762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903802305436539))-π/2
2×atan(0.405026692987429)-π/2
2×0.384832207960153-π/2
0.769664415920306-1.57079632675φ = -0.80113191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67945762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.930054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80113191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.901477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25681 KachelY 42195 -0.67945762 -0.80113191 -38.930054 -45.901477 Oben rechts KachelX + 1 25682 KachelY 42195 -0.67936174 -0.80113191 -38.924560 -45.901477 Unten links KachelX 25681 KachelY + 1 42196 -0.67945762 -0.80119863 -38.930054 -45.905300 Unten rechts KachelX + 1 25682 KachelY + 1 42196 -0.67936174 -0.80119863 -38.924560 -45.905300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80113191--0.80119863) × R
6.67200000000756e-05 × 6371000dl = 425.073120000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80113191--0.80119863) × R
6.67200000000756e-05 × 6371000dr = 425.073120000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67945762--0.67936174) × cos(-0.80113191) × R
9.58799999999371e-05 × 0.69589428067038 × 6371000do = 425.088051270758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67945762--0.67936174) × cos(-0.80119863) × R
9.58799999999371e-05 × 0.695846364537783 × 6371000du = 425.058781630246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80113191)-sin(-0.80119863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69589428067038-0.695846364537783)× R²
abs(-0.67936174--0.67945762)×4.79161325961375e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79161325961375e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79161325961375e-05× 40589641000000 ar = 180687.283427026m²