↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 374.86 m → | N 81 |
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↑ 374.93 m ↓ |
↑ 374.93 m ↓ |
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N 81 |
← 375 m → 140 575 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156768798828125 y=0.092315673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156768798828125 × 214)
floor (0.156768798828125 × 16384)
floor (2568.5)tx = 2568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092315673828125 × 214)
floor (0.092315673828125 × 16384)
floor (1512.5)ty = 1512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2568 / 1512 ti = "14/2568/1512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2568/1512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2568 ÷ 214
2568 ÷ 16384x = 0.15673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1512 ÷ 214
1512 ÷ 16384y = 0.09228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15673828125 × 2 - 1) × π
-0.6865234375 × 3.1415926535Λ = -2.15677699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09228515625 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Φ = 2.5617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15677699} λ = -2.15677699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5617479156958))-π/2
2×atan(12.9584478059999)-π/2
2×1.49377923171926-π/2
2.98755846343851-1.57079632675φ = 1.41676214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15677699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41676214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.174491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2568 KachelY 1512 -2.15677699 1.41676214 -123.574219 81.174491 Oben rechts KachelX + 1 2569 KachelY 1512 -2.15639349 1.41676214 -123.552246 81.174491 Unten links KachelX 2568 KachelY + 1 1513 -2.15677699 1.41670329 -123.574219 81.171119 Unten rechts KachelX + 1 2569 KachelY + 1 1513 -2.15639349 1.41670329 -123.552246 81.171119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41676214-1.41670329) × R
5.88499999998326e-05 × 6371000dl = 374.933349998934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41676214-1.41670329) × R
5.88499999998326e-05 × 6371000dr = 374.933349998934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15677699--2.15639349) × cos(1.41676214) × R
0.00038349999999987 × 0.15342579285378 × 6371000do = 374.861941024968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15677699--2.15639349) × cos(1.41670329) × R
0.00038349999999987 × 0.153483945814204 × 6371000du = 375.004024902882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41676214)-sin(1.41670329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15342579285378-0.153483945814204)× R²
abs(-2.15639349--2.15677699)×5.81529604236353e-05× R²
0.00038349999999987×5.81529604236353e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.81529604236353e-05× 40589641000000 ar = 140574.879368452m²