↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.75 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.70 m ↓ |
↑ 451.70 m ↓ |
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S 42 |
← 451.72 m → 204 049 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391838073730469 y=0.629920959472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391838073730469 × 216)
floor (0.391838073730469 × 65536)
floor (25679.5)tx = 25679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629920959472656 × 216)
floor (0.629920959472656 × 65536)
floor (41282.5)ty = 41282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25679 / 41282 ti = "16/25679/41282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25679/41282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25679 ÷ 216
25679 ÷ 65536x = 0.391830444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41282 ÷ 216
41282 ÷ 65536y = 0.629913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391830444335938 × 2 - 1) × π
-0.216339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.67964936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629913330078125 × 2 - 1) × π
-0.25982666015625 × 3.1415926535Φ = -0.816269526730316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67964936} λ = -0.67964936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816269526730316))-π/2
2×atan(0.442077741452963)-π/2
2×0.416246275712622-π/2
0.832492551425245-1.57079632675φ = -0.73830378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67964936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.941040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73830378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.301691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25679 KachelY 41282 -0.67964936 -0.73830378 -38.941040 -42.301691 Oben rechts KachelX + 1 25680 KachelY 41282 -0.67955349 -0.73830378 -38.935547 -42.301691 Unten links KachelX 25679 KachelY + 1 41283 -0.67964936 -0.73837468 -38.941040 -42.305753 Unten rechts KachelX + 1 25680 KachelY + 1 41283 -0.67955349 -0.73837468 -38.935547 -42.305753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73830378--0.73837468) × R
7.08999999999849e-05 × 6371000dl = 451.703899999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73830378--0.73837468) × R
7.08999999999849e-05 × 6371000dr = 451.703899999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67964936--0.67955349) × cos(-0.73830378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.739611236475906 × 6371000do = 451.745497794051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67964936--0.67955349) × cos(-0.73837468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.739563516482505 × 6371000du = 451.716351005698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73830378)-sin(-0.73837468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739611236475906-0.739563516482505)× R²
abs(-0.67955349--0.67964936)×4.77199934010297e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77199934010297e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77199934010297e-05× 40589641000000 ar = 204048.62038741m²