↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.82 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.75 m ↓ |
↑ 470.75 m ↓ |
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S 67 |
← 470.74 m → 221 621 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783645629882812 y=0.755813598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783645629882812 × 215)
floor (0.783645629882812 × 32768)
floor (25678.5)tx = 25678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755813598632812 × 215)
floor (0.755813598632812 × 32768)
floor (24766.5)ty = 24766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25678 / 24766 ti = "15/25678/24766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25678/24766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25678 ÷ 215
25678 ÷ 32768x = 0.78363037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24766 ÷ 215
24766 ÷ 32768y = 0.75579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78363037109375 × 2 - 1) × π
0.5672607421875 × 3.1415926535Λ = 1.78210218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75579833984375 × 2 - 1) × π
-0.5115966796875 × 3.1415926535Φ = -1.60722837046124 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78210218} λ = 1.78210218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60722837046124))-π/2
2×atan(0.200442396961915)-π/2
2×0.19782090533154-π/2
0.39564181066308-1.57079632675φ = -1.17515452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78210218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.106934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17515452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.331394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25678 KachelY 24766 1.78210218 -1.17515452 102.106934 -67.331394 Oben rechts KachelX + 1 25679 KachelY 24766 1.78229393 -1.17515452 102.117920 -67.331394 Unten links KachelX 25678 KachelY + 1 24767 1.78210218 -1.17522841 102.106934 -67.335628 Unten rechts KachelX + 1 25679 KachelY + 1 24767 1.78229393 -1.17522841 102.117920 -67.335628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17515452--1.17522841) × R
7.38899999999099e-05 × 6371000dl = 470.753189999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17515452--1.17522841) × R
7.38899999999099e-05 × 6371000dr = 470.753189999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78210218-1.78229393) × cos(-1.17515452) × R
0.000191749999999935 × 0.385400494979936 × 6371000do = 470.820371636758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78210218-1.78229393) × cos(-1.17522841) × R
0.000191749999999935 × 0.385332311974609 × 6371000du = 470.737076601268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17515452)-sin(-1.17522841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385400494979936-0.385332311974609)× R²
abs(1.78229393-1.78210218)×6.81830053264609e-05× R²
0.000191749999999935×6.81830053264609e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.81830053264609e-05× 40589641000000 ar = 221620.586264291m²