↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.71 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.70 m ↓ |
↑ 451.70 m ↓ |
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S 42 |
← 451.68 m → 204 030 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391777038574219 y=0.629966735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391777038574219 × 216)
floor (0.391777038574219 × 65536)
floor (25675.5)tx = 25675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629966735839844 × 216)
floor (0.629966735839844 × 65536)
floor (41285.5)ty = 41285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25675 / 41285 ti = "16/25675/41285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25675/41285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25675 ÷ 216
25675 ÷ 65536x = 0.391769409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41285 ÷ 216
41285 ÷ 65536y = 0.629959106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391769409179688 × 2 - 1) × π
-0.216461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.68003286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629959106445312 × 2 - 1) × π
-0.259918212890625 × 3.1415926535Φ = -0.816557148128036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68003286} λ = -0.68003286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816557148128036))-π/2
2×atan(0.441950608718989)-π/2
2×0.416139921998433-π/2
0.832279843996866-1.57079632675φ = -0.73851648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68003286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.963013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73851648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.313877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25675 KachelY 41285 -0.68003286 -0.73851648 -38.963013 -42.313877 Oben rechts KachelX + 1 25676 KachelY 41285 -0.67993698 -0.73851648 -38.957519 -42.313877 Unten links KachelX 25675 KachelY + 1 41286 -0.68003286 -0.73858738 -38.963013 -42.317940 Unten rechts KachelX + 1 25676 KachelY + 1 41286 -0.67993698 -0.73858738 -38.957519 -42.317940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73851648--0.73858738) × R
7.08999999999849e-05 × 6371000dl = 451.703899999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73851648--0.73858738) × R
7.08999999999849e-05 × 6371000dr = 451.703899999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68003286--0.67993698) × cos(-0.73851648) × R
9.58799999999371e-05 × 0.739468065343007 × 6371000do = 451.705162127216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68003286--0.67993698) × cos(-0.73858738) × R
9.58799999999371e-05 × 0.73942033419739 × 6371000du = 451.676005486274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73851648)-sin(-0.73858738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739468065343007-0.73942033419739)× R²
abs(-0.67993698--0.68003286)×4.77311456171803e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77311456171803e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77311456171803e-05× 40589641000000 ar = 204030.398383871m²