↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.40 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.37 m ↓ |
↑ 470.37 m ↓ |
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S 67 |
← 470.32 m → 221 245 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783523559570312 y=0.755966186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783523559570312 × 215)
floor (0.783523559570312 × 32768)
floor (25674.5)tx = 25674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755966186523438 × 215)
floor (0.755966186523438 × 32768)
floor (24771.5)ty = 24771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25674 / 24771 ti = "15/25674/24771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25674/24771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25674 ÷ 215
25674 ÷ 32768x = 0.78350830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24771 ÷ 215
24771 ÷ 32768y = 0.755950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78350830078125 × 2 - 1) × π
0.5670166015625 × 3.1415926535Λ = 1.78133519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755950927734375 × 2 - 1) × π
-0.51190185546875 × 3.1415926535Φ = -1.60818710845364 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78133519} λ = 1.78133519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60818710845364))-π/2
2×atan(0.200250317312401)-π/2
2×0.197636237982946-π/2
0.395272475965891-1.57079632675φ = -1.17552385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78133519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17552385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.352555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25674 KachelY 24771 1.78133519 -1.17552385 102.062988 -67.352555 Oben rechts KachelX + 1 25675 KachelY 24771 1.78152694 -1.17552385 102.073975 -67.352555 Unten links KachelX 25674 KachelY + 1 24772 1.78133519 -1.17559768 102.062988 -67.356785 Unten rechts KachelX + 1 25675 KachelY + 1 24772 1.78152694 -1.17559768 102.073975 -67.356785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17552385--1.17559768) × R
7.38300000000525e-05 × 6371000dl = 470.370930000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17552385--1.17559768) × R
7.38300000000525e-05 × 6371000dr = 470.370930000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78133519-1.78152694) × cos(-1.17552385) × R
0.000191749999999935 × 0.385059669665918 × 6371000do = 470.40400605576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78133519-1.78152694) × cos(-1.17559768) × R
0.000191749999999935 × 0.384991531523879 × 6371000du = 470.320765827024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17552385)-sin(-1.17559768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385059669665918-0.384991531523879)× R²
abs(1.78152694-1.78133519)×6.8138142038765e-05× R²
0.000191749999999935×6.8138142038765e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.8138142038765e-05× 40589641000000 ar = 221244.793012598m²