↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.58 m ↓ |
↑ 451.58 m ↓ |
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S 42 |
← 451.54 m → 203 912 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391731262207031 y=0.630012512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391731262207031 × 216)
floor (0.391731262207031 × 65536)
floor (25672.5)tx = 25672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630012512207031 × 216)
floor (0.630012512207031 × 65536)
floor (41288.5)ty = 41288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25672 / 41288 ti = "16/25672/41288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25672/41288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25672 ÷ 216
25672 ÷ 65536x = 0.3917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41288 ÷ 216
41288 ÷ 65536y = 0.6300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3917236328125 × 2 - 1) × π
-0.216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.68032048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Φ = -0.816844769525757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68032048} λ = -0.68032048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816844769525757))-π/2
2×atan(0.441823512545852)-π/2
2×0.416033588874915-π/2
0.832067177749831-1.57079632675φ = -0.73872915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68032048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73872915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.326062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25672 KachelY 41288 -0.68032048 -0.73872915 -38.979492 -42.326062 Oben rechts KachelX + 1 25673 KachelY 41288 -0.68022461 -0.73872915 -38.973999 -42.326062 Unten links KachelX 25672 KachelY + 1 41289 -0.68032048 -0.73880003 -38.979492 -42.330124 Unten rechts KachelX + 1 25673 KachelY + 1 41289 -0.68022461 -0.73880003 -38.973999 -42.330124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73872915--0.73880003) × R
7.08800000001064e-05 × 6371000dl = 451.576480000678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73872915--0.73880003) × R
7.08800000001064e-05 × 6371000dr = 451.576480000678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68032048--0.68022461) × cos(-0.73872915) × R
9.58699999999979e-05 × 0.739324880956086 × 6371000do = 451.570595344673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68032048--0.68022461) × cos(-0.73880003) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73927715213001 × 6371000du = 451.54144316143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73872915)-sin(-0.73880003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739324880956086-0.73927715213001)× R²
abs(-0.68022461--0.68032048)×4.77288260756215e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77288260756215e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77288260756215e-05× 40589641000000 ar = 203912.077782683m²