↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.39 m ↓ |
↑ 451.39 m ↓ |
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S 42 |
← 451.41 m → 203 768 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391700744628906 y=0.630104064941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391700744628906 × 216)
floor (0.391700744628906 × 65536)
floor (25670.5)tx = 25670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630104064941406 × 216)
floor (0.630104064941406 × 65536)
floor (41294.5)ty = 41294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25670 / 41294 ti = "16/25670/41294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25670/41294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25670 ÷ 216
25670 ÷ 65536x = 0.391693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41294 ÷ 216
41294 ÷ 65536y = 0.630096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391693115234375 × 2 - 1) × π
-0.21661376953125 × 3.1415926535Λ = -0.68051223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630096435546875 × 2 - 1) × π
-0.26019287109375 × 3.1415926535Φ = -0.817420012321198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68051223} λ = -0.68051223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817420012321198))-π/2
2×atan(0.441569429840033)-π/2
2×0.415820984403179-π/2
0.831641968806357-1.57079632675φ = -0.73915436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68051223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.990479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73915436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.350425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25670 KachelY 41294 -0.68051223 -0.73915436 -38.990479 -42.350425 Oben rechts KachelX + 1 25671 KachelY 41294 -0.68041635 -0.73915436 -38.984985 -42.350425 Unten links KachelX 25670 KachelY + 1 41295 -0.68051223 -0.73922521 -38.990479 -42.354485 Unten rechts KachelX + 1 25671 KachelY + 1 41295 -0.68041635 -0.73922521 -38.984985 -42.354485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73915436--0.73922521) × R
7.08499999999557e-05 × 6371000dl = 451.385349999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73915436--0.73922521) × R
7.08499999999557e-05 × 6371000dr = 451.385349999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68051223--0.68041635) × cos(-0.73915436) × R
9.58800000000481e-05 × 0.739038499449212 × 6371000do = 451.442761165757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68051223--0.68041635) × cos(-0.73922521) × R
9.58800000000481e-05 × 0.738990768557211 × 6371000du = 451.413604679736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73915436)-sin(-0.73922521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739038499449212-0.738990768557211)× R²
abs(-0.68041635--0.68051223)×4.77308920013853e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77308920013853e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77308920013853e-05× 40589641000000 ar = 203768.068433527m²