↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.32 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.28 m ↓ |
↑ 472.28 m ↓ |
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S 67 |
← 472.24 m → 223 049 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783248901367188 y=0.755264282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783248901367188 × 215)
floor (0.783248901367188 × 32768)
floor (25665.5)tx = 25665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755264282226562 × 215)
floor (0.755264282226562 × 32768)
floor (24748.5)ty = 24748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25665 / 24748 ti = "15/25665/24748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25665/24748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25665 ÷ 215
25665 ÷ 32768x = 0.783233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24748 ÷ 215
24748 ÷ 32768y = 0.7552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783233642578125 × 2 - 1) × π
0.56646728515625 × 3.1415926535Λ = 1.77960946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7552490234375 × 2 - 1) × π
-0.510498046875 × 3.1415926535Φ = -1.6037769136886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77960946} λ = 1.77960946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6037769136886))-π/2
2×atan(0.201135410495598)-π/2
2×0.198487061949986-π/2
0.396974123899972-1.57079632675φ = -1.17382220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77960946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.964111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17382220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.255058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25665 KachelY 24748 1.77960946 -1.17382220 101.964111 -67.255058 Oben rechts KachelX + 1 25666 KachelY 24748 1.77980121 -1.17382220 101.975098 -67.255058 Unten links KachelX 25665 KachelY + 1 24749 1.77960946 -1.17389633 101.964111 -67.259305 Unten rechts KachelX + 1 25666 KachelY + 1 24749 1.77980121 -1.17389633 101.975098 -67.259305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17382220--1.17389633) × R
7.41300000000056e-05 × 6371000dl = 472.282230000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17382220--1.17389633) × R
7.41300000000056e-05 × 6371000dr = 472.282230000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77960946-1.77980121) × cos(-1.17382220) × R
0.000191749999999935 × 0.386629550041545 × 6371000do = 472.32183354043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77960946-1.77980121) × cos(-1.17389633) × R
0.000191749999999935 × 0.386561183690874 × 6371000du = 472.238314523071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17382220)-sin(-1.17389633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386629550041545-0.386561183690874)× R²
abs(1.77980121-1.77960946)×6.83663506714227e-05× R²
0.000191749999999935×6.83663506714227e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.83663506714227e-05× 40589641000000 ar = 223049.486650251m²