↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 481.41 m → | S 66 |
→ |
↑ 481.39 m ↓ |
↑ 481.39 m ↓ |
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S 66 |
← 481.33 m → 231 729 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783218383789062 y=0.751968383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783218383789062 × 215)
floor (0.783218383789062 × 32768)
floor (25664.5)tx = 25664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751968383789062 × 215)
floor (0.751968383789062 × 32768)
floor (24640.5)ty = 24640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25664 / 24640 ti = "15/25664/24640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25664/24640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25664 ÷ 215
25664 ÷ 32768x = 0.783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24640 ÷ 215
24640 ÷ 32768y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783203125 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Λ = 1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77941771} λ = 1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25664 KachelY 24640 1.77941771 -1.16573873 101.953125 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 25665 KachelY 24640 1.77960946 -1.16573873 101.964111 -66.791909 Unten links KachelX 25664 KachelY + 1 24641 1.77941771 -1.16581429 101.953125 -66.796239 Unten rechts KachelX + 1 25665 KachelY + 1 24641 1.77960946 -1.16581429 101.964111 -66.796239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16581429) × R
7.55599999999745e-05 × 6371000dl = 481.392759999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16581429) × R
7.55599999999745e-05 × 6371000dr = 481.392759999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77941771-1.77960946) × cos(-1.16573873) × R
0.000191750000000157 × 0.394071697069453 × 6371000do = 481.413452454548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77941771-1.77960946) × cos(-1.16581429) × R
0.000191750000000157 × 0.39400225028234 × 6371000du = 481.328613533624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16581429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.39400225028234)× R²
abs(1.77960946-1.77941771)×6.94467871129034e-05× R²
0.000191750000000157×6.94467871129034e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.94467871129034e-05× 40589641000000 ar = 231728.530267246m²