↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.30 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.26 m ↓ |
↑ 451.26 m ↓ |
|||
S 42 |
← 451.27 m → 203 645 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391532897949219 y=0.630180358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391532897949219 × 216)
floor (0.391532897949219 × 65536)
floor (25659.5)tx = 25659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630180358886719 × 216)
floor (0.630180358886719 × 65536)
floor (41299.5)ty = 41299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25659 / 41299 ti = "16/25659/41299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25659/41299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25659 ÷ 216
25659 ÷ 65536x = 0.391525268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41299 ÷ 216
41299 ÷ 65536y = 0.630172729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391525268554688 × 2 - 1) × π
-0.216949462890625 × 3.1415926535Λ = -0.68156684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630172729492188 × 2 - 1) × π
-0.260345458984375 × 3.1415926535Φ = -0.817899381317398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68156684} λ = -0.68156684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817899381317398))-π/2
2×atan(0.441357805872735)-π/2
2×0.415643876933225-π/2
0.831287753866451-1.57079632675φ = -0.73950857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68156684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.050903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73950857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.370720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25659 KachelY 41299 -0.68156684 -0.73950857 -39.050903 -42.370720 Oben rechts KachelX + 1 25660 KachelY 41299 -0.68147096 -0.73950857 -39.045410 -42.370720 Unten links KachelX 25659 KachelY + 1 41300 -0.68156684 -0.73957940 -39.050903 -42.374778 Unten rechts KachelX + 1 25660 KachelY + 1 41300 -0.68147096 -0.73957940 -39.045410 -42.374778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73950857--0.73957940) × R
7.08299999999662e-05 × 6371000dl = 451.257929999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73950857--0.73957940) × R
7.08299999999662e-05 × 6371000dr = 451.257929999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68156684--0.68147096) × cos(-0.73950857) × R
9.58800000000481e-05 × 0.738799834853313 × 6371000do = 451.296972544128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68156684--0.68147096) × cos(-0.73957940) × R
9.58800000000481e-05 × 0.738752098897704 × 6371000du = 451.267812964995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73950857)-sin(-0.73957940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738799834853313-0.738752098897704)× R²
abs(-0.68147096--0.68156684)×4.77359556090295e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77359556090295e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77359556090295e-05× 40589641000000 ar = 203644.758484957m²