↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.28 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.26 m ↓ |
↑ 451.26 m ↓ |
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S 42 |
← 451.25 m → 203 637 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391517639160156 y=0.630165100097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391517639160156 × 216)
floor (0.391517639160156 × 65536)
floor (25658.5)tx = 25658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630165100097656 × 216)
floor (0.630165100097656 × 65536)
floor (41298.5)ty = 41298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25658 / 41298 ti = "16/25658/41298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25658/41298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25658 ÷ 216
25658 ÷ 65536x = 0.391510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41298 ÷ 216
41298 ÷ 65536y = 0.630157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391510009765625 × 2 - 1) × π
-0.21697998046875 × 3.1415926535Λ = -0.68166271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630157470703125 × 2 - 1) × π
-0.26031494140625 × 3.1415926535Φ = -0.817803507518158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68166271} λ = -0.68166271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817803507518158))-π/2
2×atan(0.441400122550906)-π/2
2×0.415679293850786-π/2
0.831358587701572-1.57079632675φ = -0.73943774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68166271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.056396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73943774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.366662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25658 KachelY 41298 -0.68166271 -0.73943774 -39.056396 -42.366662 Oben rechts KachelX + 1 25659 KachelY 41298 -0.68156684 -0.73943774 -39.050903 -42.366662 Unten links KachelX 25658 KachelY + 1 41299 -0.68166271 -0.73950857 -39.056396 -42.370720 Unten rechts KachelX + 1 25659 KachelY + 1 41299 -0.68156684 -0.73950857 -39.050903 -42.370720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73943774--0.73950857) × R
7.08300000000772e-05 × 6371000dl = 451.257930000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73943774--0.73950857) × R
7.08300000000772e-05 × 6371000dr = 451.257930000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68166271--0.68156684) × cos(-0.73943774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738847567102445 × 6371000do = 451.279057880418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68166271--0.68156684) × cos(-0.73950857) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738799834853313 × 6371000du = 451.249903606414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73943774)-sin(-0.73950857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738847567102445-0.738799834853313)× R²
abs(-0.68156684--0.68166271)×4.77322491324594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77322491324594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77322491324594e-05× 40589641000000 ar = 203636.675547892m²