↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.97 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.98 m ↓ |
↑ 498.98 m ↓ |
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S 65 |
← 498.89 m → 248 955 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782638549804688 y=0.745742797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782638549804688 × 215)
floor (0.782638549804688 × 32768)
floor (25645.5)tx = 25645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745742797851562 × 215)
floor (0.745742797851562 × 32768)
floor (24436.5)ty = 24436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25645 / 24436 ti = "15/25645/24436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25645/24436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25645 ÷ 215
25645 ÷ 32768x = 0.782623291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24436 ÷ 215
24436 ÷ 32768y = 0.7457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782623291015625 × 2 - 1) × π
0.56524658203125 × 3.1415926535Λ = 1.77577451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7457275390625 × 2 - 1) × π
-0.491455078125 × 3.1415926535Φ = -1.54395166296277 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77577451} λ = 1.77577451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54395166296277))-π/2
2×atan(0.213535611214969)-π/2
2×0.210376051397697-π/2
0.420752102795394-1.57079632675φ = -1.15004422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77577451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.744385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15004422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.892680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25645 KachelY 24436 1.77577451 -1.15004422 101.744385 -65.892680 Oben rechts KachelX + 1 25646 KachelY 24436 1.77596626 -1.15004422 101.755371 -65.892680 Unten links KachelX 25645 KachelY + 1 24437 1.77577451 -1.15012254 101.744385 -65.897167 Unten rechts KachelX + 1 25646 KachelY + 1 24437 1.77596626 -1.15012254 101.755371 -65.897167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15004422--1.15012254) × R
7.83199999998541e-05 × 6371000dl = 498.97671999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15004422--1.15012254) × R
7.83199999998541e-05 × 6371000dr = 498.97671999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77577451-1.77596626) × cos(-1.15004422) × R
0.000191749999999935 × 0.408447078063352 × 6371000do = 498.974982109836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77577451-1.77596626) × cos(-1.15012254) × R
0.000191749999999935 × 0.408375587724264 × 6371000du = 498.887646705609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15004422)-sin(-1.15012254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408447078063352-0.408375587724264)× R²
abs(1.77596626-1.77577451)×7.14903390886534e-05× R²
0.000191749999999935×7.14903390886534e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.14903390886534e-05× 40589641000000 ar = 248955.110894596m²