↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.18 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.14 m ↓ |
↑ 425.14 m ↓ |
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S 45 |
← 425.15 m → 180 752 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391304016113281 y=0.643806457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391304016113281 × 216)
floor (0.391304016113281 × 65536)
floor (25644.5)tx = 25644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643806457519531 × 216)
floor (0.643806457519531 × 65536)
floor (42192.5)ty = 42192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25644 / 42192 ti = "16/25644/42192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25644/42192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25644 ÷ 216
25644 ÷ 65536x = 0.39129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42192 ÷ 216
42192 ÷ 65536y = 0.643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39129638671875 × 2 - 1) × π
-0.2174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.68300495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643798828125 × 2 - 1) × π
-0.28759765625 × 3.1415926535Φ = -0.903514684038818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68300495} λ = -0.68300495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903514684038818))-π/2
2×atan(0.40514320408572)-π/2
2×0.384932295338581-π/2
0.769864590677162-1.57079632675φ = -0.80093174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68300495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.133301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80093174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.890008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25644 KachelY 42192 -0.68300495 -0.80093174 -39.133301 -45.890008 Oben rechts KachelX + 1 25645 KachelY 42192 -0.68290907 -0.80093174 -39.127808 -45.890008 Unten links KachelX 25644 KachelY + 1 42193 -0.68300495 -0.80099847 -39.133301 -45.893832 Unten rechts KachelX + 1 25645 KachelY + 1 42193 -0.68290907 -0.80099847 -39.127808 -45.893832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80093174--0.80099847) × R
6.67300000000148e-05 × 6371000dl = 425.136830000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80093174--0.80099847) × R
6.67300000000148e-05 × 6371000dr = 425.136830000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68300495--0.68290907) × cos(-0.80093174) × R
9.58800000000481e-05 × 0.69603801766048 × 6371000do = 425.175853224384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68300495--0.68290907) × cos(-0.80099847) × R
9.58800000000481e-05 × 0.695990103641916 × 6371000du = 425.146584875231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80093174)-sin(-0.80099847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69603801766048-0.695990103641916)× R²
abs(-0.68290907--0.68300495)×4.79140185634108e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79140185634108e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79140185634108e-05× 40589641000000 ar = 180751.692973067m²