↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 377.71 m → | N 81 |
→ |
↑ 377.80 m ↓ |
↑ 377.80 m ↓ |
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N 81 |
← 377.86 m → 142 727 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156524658203125 y=0.093536376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156524658203125 × 214)
floor (0.156524658203125 × 16384)
floor (2564.5)tx = 2564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093536376953125 × 214)
floor (0.093536376953125 × 16384)
floor (1532.5)ty = 1532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2564 / 1532 ti = "14/2564/1532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2564/1532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2564 ÷ 214
2564 ÷ 16384x = 0.156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1532 ÷ 214
1532 ÷ 16384y = 0.093505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156494140625 × 2 - 1) × π
-0.68701171875 × 3.1415926535Λ = -2.15831097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093505859375 × 2 - 1) × π
0.81298828125 × 3.1415926535Φ = 2.55407801175659 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15831097} λ = -2.15831097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55407801175659))-π/2
2×atan(12.859437939583)-π/2
2×1.49318861595775-π/2
2.98637723191551-1.57079632675φ = 1.41558091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15831097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41558091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.106812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2564 KachelY 1532 -2.15831097 1.41558091 -123.662109 81.106812 Oben rechts KachelX + 1 2565 KachelY 1532 -2.15792747 1.41558091 -123.640137 81.106812 Unten links KachelX 2564 KachelY + 1 1533 -2.15831097 1.41552161 -123.662109 81.103414 Unten rechts KachelX + 1 2565 KachelY + 1 1533 -2.15792747 1.41552161 -123.640137 81.103414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41558091-1.41552161) × R
5.92999999999844e-05 × 6371000dl = 377.8002999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41558091-1.41552161) × R
5.92999999999844e-05 × 6371000dr = 377.8002999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15831097--2.15792747) × cos(1.41558091) × R
0.00038349999999987 × 0.15459292998482 × 6371000do = 377.713582083788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15831097--2.15792747) × cos(1.41552161) × R
0.00038349999999987 × 0.154651516823304 × 6371000du = 377.856726046639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41558091)-sin(1.41552161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15459292998482-0.154651516823304)× R²
abs(-2.15792747--2.15831097)×5.85868384842259e-05× R²
0.00038349999999987×5.85868384842259e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.85868384842259e-05× 40589641000000 ar = 142727.344583034m²