↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 814.86 m → | N 70 |
→ |
↑ 814.98 m ↓ |
↑ 814.98 m ↓ |
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N 70 |
← 815.15 m → 664 210 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156463623046875 y=0.219573974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156463623046875 × 214)
floor (0.156463623046875 × 16384)
floor (2563.5)tx = 2563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219573974609375 × 214)
floor (0.219573974609375 × 16384)
floor (3597.5)ty = 3597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2563 / 3597 ti = "14/2563/3597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2563/3597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2563 ÷ 214
2563 ÷ 16384x = 0.15643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3597 ÷ 214
3597 ÷ 16384y = 0.21954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15643310546875 × 2 - 1) × π
-0.6871337890625 × 3.1415926535Λ = -2.15869446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21954345703125 × 2 - 1) × π
0.5609130859375 × 3.1415926535Φ = 1.76216043003326 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15869446} λ = -2.15869446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76216043003326))-π/2
2×atan(5.8250083331432)-π/2
2×1.40078005434754-π/2
2.80156010869509-1.57079632675φ = 1.23076378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15869446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.684082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23076378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.517570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2563 KachelY 3597 -2.15869446 1.23076378 -123.684082 70.517570 Oben rechts KachelX + 1 2564 KachelY 3597 -2.15831097 1.23076378 -123.662109 70.517570 Unten links KachelX 2563 KachelY + 1 3598 -2.15869446 1.23063586 -123.684082 70.510241 Unten rechts KachelX + 1 2564 KachelY + 1 3598 -2.15831097 1.23063586 -123.662109 70.510241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23076378-1.23063586) × R
0.000127919999999948 × 6371000dl = 814.978319999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23076378-1.23063586) × R
0.000127919999999948 × 6371000dr = 814.978319999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15869446--2.15831097) × cos(1.23076378) × R
0.000383489999999931 × 0.333517775606915 × 6371000do = 814.85556209057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15869446--2.15831097) × cos(1.23063586) × R
0.000383489999999931 × 0.333638368666138 × 6371000du = 815.150196836434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23076378)-sin(1.23063586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333517775606915-0.333638368666138)× R²
abs(-2.15831097--2.15869446)×0.000120593059222629× R²
0.000383489999999931×0.000120593059222629× 6371000²
0.000383489999999931×0.000120593059222629× 40589641000000 ar = 664209.678405051m²