↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 458.14 m → | S 67 |
→ |
↑ 458.07 m ↓ |
↑ 458.07 m ↓ |
|||
S 67 |
← 458.05 m → 209 842 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781936645507812 y=0.760513305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781936645507812 × 215)
floor (0.781936645507812 × 32768)
floor (25622.5)tx = 25622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760513305664062 × 215)
floor (0.760513305664062 × 32768)
floor (24920.5)ty = 24920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25622 / 24920 ti = "15/25622/24920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25622/24920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25622 ÷ 215
25622 ÷ 32768x = 0.78192138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24920 ÷ 215
24920 ÷ 32768y = 0.760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78192138671875 × 2 - 1) × π
0.5638427734375 × 3.1415926535Λ = 1.77136431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760498046875 × 2 - 1) × π
-0.52099609375 × 3.1415926535Φ = -1.6367575006272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77136431} λ = 1.77136431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6367575006272))-π/2
2×atan(0.194610043293309)-π/2
2×0.192207578168376-π/2
0.384415156336752-1.57079632675φ = -1.18638117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77136431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.491699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18638117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.974634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25622 KachelY 24920 1.77136431 -1.18638117 101.491699 -67.974634 Oben rechts KachelX + 1 25623 KachelY 24920 1.77155606 -1.18638117 101.502685 -67.974634 Unten links KachelX 25622 KachelY + 1 24921 1.77136431 -1.18645307 101.491699 -67.978754 Unten rechts KachelX + 1 25623 KachelY + 1 24921 1.77155606 -1.18645307 101.502685 -67.978754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18638117--1.18645307) × R
7.19000000000136e-05 × 6371000dl = 458.074900000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18638117--1.18645307) × R
7.19000000000136e-05 × 6371000dr = 458.074900000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77136431-1.77155606) × cos(-1.18638117) × R
0.000191749999999935 × 0.375017040784134 × 6371000do = 458.135536440594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77136431-1.77155606) × cos(-1.18645307) × R
0.000191749999999935 × 0.374950387226587 × 6371000du = 458.054109838542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18638117)-sin(-1.18645307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375017040784134-0.374950387226587)× R²
abs(1.77155606-1.77136431)×6.66535575472582e-05× R²
0.000191749999999935×6.66535575472582e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.66535575472582e-05× 40589641000000 ar = 209841.740391111m²