↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 815.76 m → | N 70 |
→ |
↑ 815.93 m ↓ |
↑ 815.93 m ↓ |
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N 70 |
← 816.06 m → 665 727 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156402587890625 y=0.219757080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156402587890625 × 214)
floor (0.156402587890625 × 16384)
floor (2562.5)tx = 2562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219757080078125 × 214)
floor (0.219757080078125 × 16384)
floor (3600.5)ty = 3600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2562 / 3600 ti = "14/2562/3600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2562/3600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2562 ÷ 214
2562 ÷ 16384x = 0.1563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3600 ÷ 214
3600 ÷ 16384y = 0.2197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1563720703125 × 2 - 1) × π
-0.687255859375 × 3.1415926535Λ = -2.15907796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2197265625 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Φ = 1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15907796} λ = -2.15907796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76100994444238))-π/2
2×atan(5.81831059855149)-π/2
2×1.40058809657457-π/2
2.80117619314914-1.57079632675φ = 1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15907796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.706055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2562 KachelY 3600 -2.15907796 1.23037987 -123.706055 70.495574 Oben rechts KachelX + 1 2563 KachelY 3600 -2.15869446 1.23037987 -123.684082 70.495574 Unten links KachelX 2562 KachelY + 1 3601 -2.15907796 1.23025180 -123.706055 70.488236 Unten rechts KachelX + 1 2563 KachelY + 1 3601 -2.15869446 1.23025180 -123.684082 70.488236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23037987-1.23025180) × R
0.000128069999999925 × 6371000dl = 815.93396999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23037987-1.23025180) × R
0.000128069999999925 × 6371000dr = 815.93396999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15907796--2.15869446) × cos(1.23037987) × R
0.00038349999999987 × 0.333879679796468 × 6371000do = 815.761043233319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15907796--2.15869446) × cos(1.23025180) × R
0.00038349999999987 × 0.334000397850807 × 6371000du = 816.055991060046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23037987)-sin(1.23025180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.334000397850807)× R²
abs(-2.15869446--2.15907796)×0.000120718054338331× R²
0.00038349999999987×0.000120718054338331× 6371000²
0.00038349999999987×0.000120718054338331× 40589641000000 ar = 665727.476461618m²