↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 459.85 m → | S 67 |
→ |
↑ 459.80 m ↓ |
↑ 459.80 m ↓ |
|||
S 67 |
← 459.77 m → 211 417 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781570434570312 y=0.759872436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781570434570312 × 215)
floor (0.781570434570312 × 32768)
floor (25610.5)tx = 25610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759872436523438 × 215)
floor (0.759872436523438 × 32768)
floor (24899.5)ty = 24899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25610 / 24899 ti = "15/25610/24899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25610/24899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25610 ÷ 215
25610 ÷ 32768x = 0.78155517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24899 ÷ 215
24899 ÷ 32768y = 0.759857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78155517578125 × 2 - 1) × π
0.5631103515625 × 3.1415926535Λ = 1.76906334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759857177734375 × 2 - 1) × π
-0.51971435546875 × 3.1415926535Φ = -1.63273080105911 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76906334} λ = 1.76906334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63273080105911))-π/2
2×atan(0.195395259324131)-π/2
2×0.19296402932848-π/2
0.385928058656961-1.57079632675φ = -1.18486827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76906334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.359863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18486827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.887951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25610 KachelY 24899 1.76906334 -1.18486827 101.359863 -67.887951 Oben rechts KachelX + 1 25611 KachelY 24899 1.76925509 -1.18486827 101.370850 -67.887951 Unten links KachelX 25610 KachelY + 1 24900 1.76906334 -1.18494044 101.359863 -67.892086 Unten rechts KachelX + 1 25611 KachelY + 1 24900 1.76925509 -1.18494044 101.370850 -67.892086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18486827--1.18494044) × R
7.21700000001491e-05 × 6371000dl = 459.79507000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18486827--1.18494044) × R
7.21700000001491e-05 × 6371000dr = 459.79507000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76906334-1.76925509) × cos(-1.18486827) × R
0.000191749999999935 × 0.376419096474431 × 6371000do = 459.848342702546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76906334-1.76925509) × cos(-1.18494044) × R
0.000191749999999935 × 0.37635223363426 × 6371000du = 459.766660432626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18486827)-sin(-1.18494044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376419096474431-0.37635223363426)× R²
abs(1.76925509-1.76906334)×6.68628401714333e-05× R²
0.000191749999999935×6.68628401714333e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.68628401714333e-05× 40589641000000 ar = 211417.222461789m²