↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 377.99 m → | N 81 |
→ |
↑ 378.06 m ↓ |
↑ 378.06 m ↓ |
|||
N 81 |
← 378.13 m → 142 928 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156341552734375 y=0.093658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156341552734375 × 214)
floor (0.156341552734375 × 16384)
floor (2561.5)tx = 2561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093658447265625 × 214)
floor (0.093658447265625 × 16384)
floor (1534.5)ty = 1534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2561 / 1534 ti = "14/2561/1534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2561/1534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2561 ÷ 214
2561 ÷ 16384x = 0.15631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1534 ÷ 214
1534 ÷ 16384y = 0.0936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15631103515625 × 2 - 1) × π
-0.6873779296875 × 3.1415926535Λ = -2.15946145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0936279296875 × 2 - 1) × π
0.812744140625 × 3.1415926535Φ = 2.55331102136267 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15946145} λ = -2.15946145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55331102136267))-π/2
2×atan(12.8495786556835)-π/2
2×1.4931293078418-π/2
2.9862586156836-1.57079632675φ = 1.41546229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15946145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.728027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41546229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.100015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2561 KachelY 1534 -2.15946145 1.41546229 -123.728027 81.100015 Oben rechts KachelX + 1 2562 KachelY 1534 -2.15907796 1.41546229 -123.706055 81.100015 Unten links KachelX 2561 KachelY + 1 1535 -2.15946145 1.41540295 -123.728027 81.096615 Unten rechts KachelX + 1 2562 KachelY + 1 1535 -2.15907796 1.41540295 -123.706055 81.096615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41546229-1.41540295) × R
5.93399999999633e-05 × 6371000dl = 378.055139999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41546229-1.41540295) × R
5.93399999999633e-05 × 6371000dr = 378.055139999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15946145--2.15907796) × cos(1.41546229) × R
0.000383489999999931 × 0.154710122877156 × 6371000do = 377.990060376117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15946145--2.15907796) × cos(1.41540295) × R
0.000383489999999931 × 0.154768748145619 × 6371000du = 378.133294499093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41546229)-sin(1.41540295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154710122877156-0.154768748145619)× R²
abs(-2.15907796--2.15946145)×5.86252684627309e-05× R²
0.000383489999999931×5.86252684627309e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.86252684627309e-05× 40589641000000 ar = 142928.160433077m²