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← | N 77 |
← 2 175.57 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 177.16 m ↓ |
↑ 2 177.16 m ↓ |
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N 77 |
← 2 178.82 m → 4 740 104 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6251220703125 y=0.1527099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6251220703125 × 212)
floor (0.6251220703125 × 4096)
floor (2560.5)tx = 2560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1527099609375 × 212)
floor (0.1527099609375 × 4096)
floor (625.5)ty = 625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2560 / 625 ti = "12/2560/625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2560/625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2560 ÷ 212
2560 ÷ 4096x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 625 ÷ 212
625 ÷ 4096y = 0.152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152587890625 × 2 - 1) × π
0.69482421875 × 3.1415926535Φ = 2.18285466109888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18285466109888))-π/2
2×atan(8.87159554406223)-π/2
2×1.45855081488398-π/2
2.91710162976797-1.57079632675φ = 1.34630530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34630530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.137612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2560 KachelY 625 0.78539816 1.34630530 45.000000 77.137612 Oben rechts KachelX + 1 2561 KachelY 625 0.78693214 1.34630530 45.087890 77.137612 Unten links KachelX 2560 KachelY + 1 626 0.78539816 1.34596357 45.000000 77.118032 Unten rechts KachelX + 1 2561 KachelY + 1 626 0.78693214 1.34596357 45.087890 77.118032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34630530-1.34596357) × R
0.000341729999999929 × 6371000dl = 2177.16182999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34630530-1.34596357) × R
0.000341729999999929 × 6371000dr = 2177.16182999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78693214) × cos(1.34630530) × R
0.00153398000000005 × 0.22261018917391 × 6371000do = 2175.56639136795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78693214) × cos(1.34596357) × R
0.00153398000000005 × 0.222943331321548 × 6371000du = 2178.82218510605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34630530)-sin(1.34596357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22261018917391-0.222943331321548)× R²
abs(0.78693214-0.78539816)×0.000333142147638771× R²
0.00153398000000005×0.000333142147638771× 6371000²
0.00153398000000005×0.000333142147638771× 40589641000000 ar = 4740104.34696955m²