↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 161.45 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 161.62 m ↓ |
↑ 1 161.62 m ↓ |
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N 61 |
← 1 161.84 m → 1 349 397 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156280517578125 y=0.281219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156280517578125 × 214)
floor (0.156280517578125 × 16384)
floor (2560.5)tx = 2560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281219482421875 × 214)
floor (0.281219482421875 × 16384)
floor (4607.5)ty = 4607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2560 / 4607 ti = "14/2560/4607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2560/4607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2560 ÷ 214
2560 ÷ 16384x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4607 ÷ 214
4607 ÷ 16384y = 0.28118896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28118896484375 × 2 - 1) × π
0.4376220703125 × 3.1415926535Φ = 1.37483028110321 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37483028110321))-π/2
2×atan(3.95440552862123)-π/2
2×1.32310655746286-π/2
2.64621311492572-1.57079632675φ = 1.07541679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07541679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.616843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2560 KachelY 4607 -2.15984495 1.07541679 -123.750000 61.616843 Oben rechts KachelX + 1 2561 KachelY 4607 -2.15946145 1.07541679 -123.728027 61.616843 Unten links KachelX 2560 KachelY + 1 4608 -2.15984495 1.07523446 -123.750000 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 2561 KachelY + 1 4608 -2.15946145 1.07523446 -123.728027 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07541679-1.07523446) × R
0.000182330000000119 × 6371000dl = 1161.62443000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07541679-1.07523446) × R
0.000182330000000119 × 6371000dr = 1161.62443000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.15946145) × cos(1.07541679) × R
0.000383500000000314 × 0.475365597552951 × 6371000do = 1161.45054414173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.15946145) × cos(1.07523446) × R
0.000383500000000314 × 0.475526001461152 × 6371000du = 1161.84245556195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07541679)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475365597552951-0.475526001461152)× R²
abs(-2.15946145--2.15984495)×0.000160403908200712× R²
0.000383500000000314×0.000160403908200712× 6371000²
0.000383500000000314×0.000160403908200712× 40589641000000 ar = 1349396.95699006m²