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← | N 81 |
← 378.56 m → | N 81 |
→ |
↑ 378.69 m ↓ |
↑ 378.69 m ↓ |
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N 81 |
← 378.71 m → 143 386 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156219482421875 y=0.093902587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156219482421875 × 214)
floor (0.156219482421875 × 16384)
floor (2559.5)tx = 2559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093902587890625 × 214)
floor (0.093902587890625 × 16384)
floor (1538.5)ty = 1538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2559 / 1538 ti = "14/2559/1538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2559/1538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2559 ÷ 214
2559 ÷ 16384x = 0.15618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1538 ÷ 214
1538 ÷ 16384y = 0.0938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15618896484375 × 2 - 1) × π
-0.6876220703125 × 3.1415926535Λ = -2.16022844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0938720703125 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Φ = 2.55177704057483 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16022844} λ = -2.16022844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55177704057483))-π/2
2×atan(12.8298827593193)-π/2
2×1.49301055670235-π/2
2.9860211134047-1.57079632675φ = 1.41522479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16022844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.771972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41522479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.086408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2559 KachelY 1538 -2.16022844 1.41522479 -123.771972 81.086408 Oben rechts KachelX + 1 2560 KachelY 1538 -2.15984495 1.41522479 -123.750000 81.086408 Unten links KachelX 2559 KachelY + 1 1539 -2.16022844 1.41516535 -123.771972 81.083002 Unten rechts KachelX + 1 2560 KachelY + 1 1539 -2.15984495 1.41516535 -123.750000 81.083002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41522479-1.41516535) × R
5.94399999997997e-05 × 6371000dl = 378.692239998724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41522479-1.41516535) × R
5.94399999997997e-05 × 6371000dr = 378.692239998724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16022844--2.15984495) × cos(1.41522479) × R
0.000383489999999931 × 0.154944758989559 × 6371000do = 378.563326796207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16022844--2.15984495) × cos(1.41516535) × R
0.000383489999999931 × 0.15500348086698 × 6371000du = 378.706796955618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41522479)-sin(1.41516535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154944758989559-0.15500348086698)× R²
abs(-2.15984495--2.16022844)×5.87218774207865e-05× R²
0.000383489999999931×5.87218774207865e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.87218774207865e-05× 40589641000000 ar = 143386.159765958m²