↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 376.70 m → | N 81 |
→ |
↑ 376.72 m ↓ |
↑ 376.72 m ↓ |
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N 81 |
← 376.85 m → 141 938 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156219482421875 y=0.093109130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156219482421875 × 214)
floor (0.156219482421875 × 16384)
floor (2559.5)tx = 2559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093109130859375 × 214)
floor (0.093109130859375 × 16384)
floor (1525.5)ty = 1525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2559 / 1525 ti = "14/2559/1525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2559/1525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2559 ÷ 214
2559 ÷ 16384x = 0.15618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1525 ÷ 214
1525 ÷ 16384y = 0.09307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15618896484375 × 2 - 1) × π
-0.6876220703125 × 3.1415926535Λ = -2.16022844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09307861328125 × 2 - 1) × π
0.8138427734375 × 3.1415926535Φ = 2.55676247813531 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16022844} λ = -2.16022844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55676247813531))-π/2
2×atan(12.8940050447383)-π/2
2×1.493395840798-π/2
2.98679168159599-1.57079632675φ = 1.41599535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16022844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.771972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41599535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.130557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2559 KachelY 1525 -2.16022844 1.41599535 -123.771972 81.130557 Oben rechts KachelX + 1 2560 KachelY 1525 -2.15984495 1.41599535 -123.750000 81.130557 Unten links KachelX 2559 KachelY + 1 1526 -2.16022844 1.41593622 -123.771972 81.127169 Unten rechts KachelX + 1 2560 KachelY + 1 1526 -2.15984495 1.41593622 -123.750000 81.127169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41599535-1.41593622) × R
5.91299999999073e-05 × 6371000dl = 376.717229999409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41599535-1.41593622) × R
5.91299999999073e-05 × 6371000dr = 376.717229999409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16022844--2.15984495) × cos(1.41599535) × R
0.000383489999999931 × 0.154183459013392 × 6371000do = 376.703307434809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16022844--2.15984495) × cos(1.41593622) × R
0.000383489999999931 × 0.154241881681257 × 6371000du = 376.84604656101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41599535)-sin(1.41593622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154183459013392-0.154241881681257)× R²
abs(-2.15984495--2.16022844)×5.84226678656818e-05× R²
0.000383489999999931×5.84226678656818e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.84226678656818e-05× 40589641000000 ar = 141937.512695234m²